Olá...
Tenho uma questão que consegui resolver, mas tem algo que eu deveria notar,mas não consigo enchergar.
Bem, vamos lá:
Seja A = (a11=0; a12=1; a21=-1 e a22=1):
a) Calcule A.A , A.A.A, ..., A.A.A.A.A.A.A(7) - Desculpem, não vi ainda com utilizar fórmlas aqui.
Bem, este eu resolvi. Descobri que a Matriz A é igual a Matriz A^7.
b) O que é A^2001 e porque? Também resolvi, só não consigo exlicar o porque, mas descrevi o seguinte: Como A^1 = A^7 = A^13 = A^19, ou seja, a matriz se repete a cada 6 vezes, e é um número divisível por 2 e 3, então o único número que pode dividir 2001 encontrando como resposta um número inteiro é o 3, portanto A^2001 = A^3.
Daí gostaria que alguém pudesse me explicar melhor, pois a próxima questão diz:
Se B=(b11=1/2^1/2 (1/raiz de 2), b12= -1/2^1/2, b21=1/2^1/2 e b22=1/2^1/2), então B^2001 é..., Justifique.
Não consegui enchergar um padrão para resolver esse problema....
Alguém poderia me ajudar???? Agradeço desde já.
![B=
\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt[2]{2}} & -\frac{1}{\sqrt[2]{2}} \\
\frac{1}{\sqrt[2]{2}} & \frac{1}{\sqrt[2]{2}}
\end{pmatrix}](/latexrender/pictures/071b193e41f37d6020e650066557c53d.png "B=
\begin{pmatrix}
\frac{1}{\sqrt[2]{2}} & -\frac{1}{\sqrt[2]{2}} \\
\frac{1}{\sqrt[2]{2}} & \frac{1}{\sqrt[2]{2}}
\end{pmatrix}")
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo 
. O triângulo é retângulo com catetos 
e 
, tal que 
. Seja 
o ângulo complementar. Então 
. Como 
, o ângulo que o afixo 
formará com a horizontal será 
, então 
. Como módulo é um: 
.
.