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Encontre os valores de x

Encontre os valores de x

Mensagempor Cleyson007 » Qua Ago 10, 2011 11:57

Bom dia!

Encontre todos os valores de x\in{R}^{4} que são levados no vetor nulo pela transformação x\rightarrow{A}_{x}, onde A=\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1 \\ 
1 & -1 & -1 & 2 \\
1 & 2 & 3 & -1 
\end{pmatrix}.

Resposta: O espaço gerado por {(-3/2, -1, 3/2, 1)} é levado no vetor nulo.

Se alguém puder me ajudar, ficarei grato.

Até mais.
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 17, 2011 17:59

Você deve resolver o sistema homogêneo:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Ou seja, você tem

\begin{cases}
a + b + c + d = 0 \\
a - b - c + 2d = 0 \\
a + 2b + 3c - d = 0
\end{cases}
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor Cleyson007 » Ter Ago 23, 2011 10:55

Bom dia Luiz Aquino!

Luiz, a minha dificuldade está em entender como foi motado o seguinte:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Atenciosamente,

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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 23, 2011 22:36

Cleyson007 escreveu:Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Para que a multiplicação entre as matrizes esteja condizente.

Veja que a matriz A é 3 por 4. Já x é um ponto de \mathbb{R}^4, que podemos representar como uma matriz 4 por 1.

Ao fazer o produto Ax, pela definição de produto entre matrizes, temos que o resultado deve ser uma matriz 3 por 1.
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor Iolanda_Carla » Qua Ago 30, 2017 18:01

To com dificuldades nessa mesma atividade, como você chegou no resultado final?
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


cron