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Encontre os valores de x

Encontre os valores de x

Mensagempor Cleyson007 » Qua Ago 10, 2011 11:57

Bom dia!

Encontre todos os valores de x\in{R}^{4} que são levados no vetor nulo pela transformação x\rightarrow{A}_{x}, onde A=\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1 \\ 
1 & -1 & -1 & 2 \\
1 & 2 & 3 & -1 
\end{pmatrix}.

Resposta: O espaço gerado por {(-3/2, -1, 3/2, 1)} é levado no vetor nulo.

Se alguém puder me ajudar, ficarei grato.

Até mais.
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 17, 2011 17:59

Você deve resolver o sistema homogêneo:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Ou seja, você tem

\begin{cases}
a + b + c + d = 0 \\
a - b - c + 2d = 0 \\
a + 2b + 3c - d = 0
\end{cases}
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor Cleyson007 » Ter Ago 23, 2011 10:55

Bom dia Luiz Aquino!

Luiz, a minha dificuldade está em entender como foi motado o seguinte:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Atenciosamente,

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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 23, 2011 22:36

Cleyson007 escreveu:Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Para que a multiplicação entre as matrizes esteja condizente.

Veja que a matriz A é 3 por 4. Já x é um ponto de \mathbb{R}^4, que podemos representar como uma matriz 4 por 1.

Ao fazer o produto Ax, pela definição de produto entre matrizes, temos que o resultado deve ser uma matriz 3 por 1.
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor Iolanda_Carla » Qua Ago 30, 2017 18:01

To com dificuldades nessa mesma atividade, como você chegou no resultado final?
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.