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Encontre os valores de x

Encontre os valores de x

Mensagempor Cleyson007 » Qua Ago 10, 2011 11:57

Bom dia!

Encontre todos os valores de x\in{R}^{4} que são levados no vetor nulo pela transformação x\rightarrow{A}_{x}, onde A=\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1 \\ 
1 & -1 & -1 & 2 \\
1 & 2 & 3 & -1 
\end{pmatrix}.

Resposta: O espaço gerado por {(-3/2, -1, 3/2, 1)} é levado no vetor nulo.

Se alguém puder me ajudar, ficarei grato.

Até mais.
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 17, 2011 17:59

Você deve resolver o sistema homogêneo:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Ou seja, você tem

\begin{cases}
a + b + c + d = 0 \\
a - b - c + 2d = 0 \\
a + 2b + 3c - d = 0
\end{cases}
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor Cleyson007 » Ter Ago 23, 2011 10:55

Bom dia Luiz Aquino!

Luiz, a minha dificuldade está em entender como foi motado o seguinte:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Atenciosamente,

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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 23, 2011 22:36

Cleyson007 escreveu:Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Para que a multiplicação entre as matrizes esteja condizente.

Veja que a matriz A é 3 por 4. Já x é um ponto de \mathbb{R}^4, que podemos representar como uma matriz 4 por 1.

Ao fazer o produto Ax, pela definição de produto entre matrizes, temos que o resultado deve ser uma matriz 3 por 1.
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor Iolanda_Carla » Qua Ago 30, 2017 18:01

To com dificuldades nessa mesma atividade, como você chegou no resultado final?
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}