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Encontre os valores de x

Encontre os valores de x

Mensagempor Cleyson007 » Qua Ago 10, 2011 11:57

Bom dia!

Encontre todos os valores de x\in{R}^{4} que são levados no vetor nulo pela transformação x\rightarrow{A}_{x}, onde A=\begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1 \\ 
1 & -1 & -1 & 2 \\
1 & 2 & 3 & -1 
\end{pmatrix}.

Resposta: O espaço gerado por {(-3/2, -1, 3/2, 1)} é levado no vetor nulo.

Se alguém puder me ajudar, ficarei grato.

Até mais.
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor LuizAquino » Qua Ago 17, 2011 17:59

Você deve resolver o sistema homogêneo:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Ou seja, você tem

\begin{cases}
a + b + c + d = 0 \\
a - b - c + 2d = 0 \\
a + 2b + 3c - d = 0
\end{cases}
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor Cleyson007 » Ter Ago 23, 2011 10:55

Bom dia Luiz Aquino!

Luiz, a minha dificuldade está em entender como foi motado o seguinte:

\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}

Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Atenciosamente,

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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor LuizAquino » Ter Ago 23, 2011 22:36

Cleyson007 escreveu:Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Para que a multiplicação entre as matrizes esteja condizente.

Veja que a matriz A é 3 por 4. Já x é um ponto de \mathbb{R}^4, que podemos representar como uma matriz 4 por 1.

Ao fazer o produto Ax, pela definição de produto entre matrizes, temos que o resultado deve ser uma matriz 3 por 1.
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Re: Encontre os valores de x

Mensagempor Iolanda_Carla » Qua Ago 30, 2017 18:01

To com dificuldades nessa mesma atividade, como você chegou no resultado final?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}