Encontre os valores de x

por **Cleyson007** » Qua Ago 10, 2011 11:57

Bom dia!

Encontre todos os valores de $x\in{R}^{4}$ que são levados no vetor nulo pela transformação $x\rightarrow{A}_{x}$ , onde $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix}$ .

Resposta: O espaço gerado por {(-3/2, -1, 3/2, 1)} é levado no vetor nulo.

Se alguém puder me ajudar, ficarei grato.

Até mais.

por **LuizAquino** » Qua Ago 17, 2011 17:59

Você deve resolver o sistema homogêneo:

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

Ou seja, você tem

$\begin{cases} a + b + c + d = 0 \\ a - b - c + 2d = 0 \\ a + 2b + 3c - d = 0 \end{cases}$

por **Cleyson007** » Ter Ago 23, 2011 10:55

Bom dia Luiz Aquino!

Luiz, a minha dificuldade está em entender como foi motado o seguinte:

$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$

Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Atenciosamente,

Cleyson007

por **LuizAquino** » Ter Ago 23, 2011 22:36

Cleyson007 escreveu:Por que multiplicar por uma matriz 4x1 e igualar a uma matriz 3x1?

Para que a multiplicação entre as matrizes esteja condizente.

Veja que a matriz A é 3 por 4. Já x é um ponto de $\mathbb{R}^4$ , que podemos representar como uma matriz 4 por 1.

Ao fazer o produto Ax, pela definição de produto entre matrizes, temos que o resultado deve ser uma matriz 3 por 1.