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Matrizes

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Mensagempor Giles » Qua Out 29, 2008 23:24

Seja M = {[{a}_{ij}]}_{nxn} uma matriz quadrada de ordem n, onde aij= i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz é:

a -) n²

b-) 2n + 2n²

c-) 2n + n²

d-) n² + n

e-) n + 2n²

OBS.:

Soma dos n primeiros termos de uma PA: {S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}

Soma dos n primeiros termos de uma PG: {S}_{n} = \frac{{a}_{1} ( {q}^{n} - 1)}{q - 1}


Outra que não consegui resolver:

Considere a matriz A = [2 -1] e uma matriz B = [{b}_{ij}]. Se A . B. A = A, então é correto afirmar que a matriz B:

a-) {b}_{21} = 2{b}_{11}

b-) {b}_{21} = -1 + 2{b}_{11}

c-) {b}_{21} = 1 + 2{b}_{11}

d-) {b}_{11} = 1 + 2{b}_{12}

e-) {b}_{21} ={b}_{11}

Agradeço a atenção!
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Re: Matrizes

Mensagempor Molina » Qua Out 29, 2008 23:45

Giles escreveu:Seja M = {[{a}_{ij}]}_{nxn} uma matriz quadrada de ordem n, onde aij= i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz é:

a -) n²

b-) 2n + 2n²

c-) 2n + n²

d-) n² + n

e-) n + 2n²

OBS.:

Soma dos n primeiros termos de uma PA: {S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}

Soma dos n primeiros termos de uma PG: {S}_{n} = \frac{{a}_{1} ( {q}^{n} - 1)}{q - 1}


A diagonal principal é formada por membros onde i = j.
Ou seja, 1+1, 2+2, 3+3, 4+4, ... , n+n => 2, 4, 6, 8, ... , 2n
Logo a sequencia a cima é uma PA de razão 2.

Usando a fórmula da Soma da PA:
{S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}\Rightarrow(2+2n).\frac{n}{2}\Rightarrow \frac{2n}{2}+\frac{{2n}^{2}}{2}\Rightarrow n+{n}^{2}

Resposta: letra d
Se nao houve erro nas contas, é isso.

Abraços.
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Re: Matrizes

Mensagempor Giles » Qui Out 30, 2008 00:11

molina escreveu:
Giles escreveu:Seja M = {[{a}_{ij}]}_{nxn} uma matriz quadrada de ordem n, onde aij= i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz é:

a -) n²

b-) 2n + 2n²

c-) 2n + n²

d-) n² + n

e-) n + 2n²

OBS.:

Soma dos n primeiros termos de uma PA: {S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}

Soma dos n primeiros termos de uma PG: {S}_{n} = \frac{{a}_{1} ( {q}^{n} - 1)}{q - 1}


A diagonal principal é formada por membros onde i = j.
Ou seja, 1+1, 2+2, 3+3, 4+4, ... , n+n => 2, 4, 6, 8, ... , 2n
Logo a sequencia a cima é uma PA de razão 2.

Usando a fórmula da Soma da PA:
{S}_{n} = ({a}_{1} + {a}_{n}) . \frac{n}{2}\Rightarrow(2+2n).\frac{n}{2}\Rightarrow \frac{2n}{2}+\frac{{2n}^{2}}{2}\Rightarrow n+{n}^{2}

Resposta: letra d
Se nao houve erro nas contas, é isso.

Abraços.


Obrigado Molina... Sua resposta está corretíssima! Muito obrigado!

Grande abraço!

Giles.
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Re: Matrizes

Mensagempor Molina » Qui Out 30, 2008 00:20

Giles, de nada!

Confirme apenas se na segunda atividade é A (vezes) B (vezes) A (igual) A

Abraços e bom estudo :y:
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Re: Matrizes

Mensagempor Giles » Qui Out 30, 2008 00:29

É isso mesmo! (Y)
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Re: Matrizes

Mensagempor diegodalcol » Qui Nov 13, 2008 23:53

estou com a seginte duvida na soma dessas duas matrizes:

\begin{pmatrix}
   0 & -3 & 0   \\ 
    
\end{pmatrix}+3

meu resultado foi:

\begin{pmatrix}
   3 & 0 & 3  \\ 
   
\end{pmatrix}

será que fiz certo?
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Re: Matrizes

Mensagempor Molina » Sex Nov 14, 2008 01:21

diegodalcol escreveu:estou com a seginte duvida na soma dessas duas matrizes:

\begin{pmatrix}
   0 & -3 & 0   \\ 
    
\end{pmatrix}+3

meu resultado foi:

\begin{pmatrix}
   3 & 0 & 3  \\ 
   
\end{pmatrix}

será que fiz certo?

Olá Diego.

A primeira matriz é \begin{pmatrix}
   0 & -3 & 0   \\ 
    
\end{pmatrix} e a segunda é 3, certo?
c(i,j) = a(i,j) + b(i,j)
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Re: Matrizes

Mensagempor Molina » Sex Nov 14, 2008 01:24

diegodalcol escreveu:estou com a seginte duvida na soma dessas duas matrizes:

\begin{pmatrix}
   0 & -3 & 0   \\ 
    
\end{pmatrix}+3

meu resultado foi:

\begin{pmatrix}
   3 & 0 & 3  \\ 
   
\end{pmatrix}

será que fiz certo?

Olá Diego.

A primeira matriz é \begin{pmatrix}
   0 & -3 & 0   \\ 
    
\end{pmatrix} e a segunda é (3), certo?
A soma de matrizes só está definida para matrizes de mesma ordem,
e as matrizes a cima nao possuem mesma ordem.
Então nao tem sentido somar uma matriz 1x3 com outra 1x1.

Bom estudo! :y:
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}