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Mensagempor Abner » Sex Abr 22, 2011 21:36

Considere um ponto no plano cartesiano dado pelo par ordenado P = (x, y) e vamos associar a esse ponto um vetor como sendo o segmento orientado que sai da origem (0, 0) até o ponto (x, y) e seja representado pela matriz coluna v=[x, y] . Seja uma matriz genérica A =[a b;c d] . Dizemos que a matriz A efetua uma transformação sobre o vetor v pela ação do produto.


1. Escreva o resultado do produto Av.


2. Mostre o resultado da transformação de A aos pontos (1, 0) e (0, 1)


3. Descreva em palavras, que tipo de transformação em pontos do plano a matriz A pode efetuar se c = 0 = b, a = 1 e d = 1. São quatro casos.

4. Descreva em palavras, que tipo de transformação em pontos do plano a matriz A pode efetuar se a = 0 = d, c = 1 e b =1 . São quatro casos.

Na item 1 fiz a multiplicação de linhas por colunas e obtive A=[ax+by;cx+dy] não sei se está certo....
Agora no item 2 estou em duvida se é para substituir a matriz A pelos pontos (1,0) e (0,1)???? e tb no item 3 e 4???se puderem me dar alguma explicação de como fazer agradeço....
Abner
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Re: matrizes

Mensagempor LuizAquino » Sáb Abr 23, 2011 09:23

1. Escreva o resultado do produto Av.

Se A=\begin{bmatrix}a & b\\ c & d\end{bmatrix} e v=\begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix}, então:

Av = \begin{bmatrix}a & b\\ c & d\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}ax+by \\ cx+dy\end{bmatrix}

2. Mostre o resultado da transformação de A aos pontos (1, 0) e (0, 1)

Basta substituir x=1 e y=0 em Av = \begin{bmatrix}ax+by \\ cx+dy\end{bmatrix}.

Faça o mesmo para x=0 e y=1.

3. Descreva em palavras, que tipo de transformação em pontos do plano a matriz A pode efetuar se c = 0 = b, a = 1 e d = 1. São quatro casos.

Lembre-se que se I é a matriz identidade, então Iv=v para qualquer v.

4. Descreva em palavras, que tipo de transformação em pontos do plano a matriz A pode efetuar se a = 0 = d, c = 1 e b =1 . São quatro casos.

Lembre-se que a reflexão do ponto (x, y) em relação a reta y=x é o ponto (y, x).
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Re: matrizes

Mensagempor Abner » Sáb Abr 23, 2011 21:17

No item 2 para x=1 e y=0
então ira ficar( a c )e para x=0 e y=1 ficara( b d)?
Mas não entendi no item 3 e 4 porque sao quatro casos...desde ja agradeço pela colaboração....
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Re: matrizes

Mensagempor LuizAquino » Sáb Abr 23, 2011 21:32

No item 2 para x=1 e y=0, então ira ficar( a c ) e para x=0 e y=1 ficara( b d)?

Apenas organizando com a notação correta:
(a) se x=1 e y=0, então Av = \begin{bmatrix}a \\ c\end{bmatrix};

(b) se x=0 e y=1, então Av = \begin{bmatrix}b \\ d\end{bmatrix}.

Mas não entendi no item 3 e 4 porque sao quatro casos...

Na minha opinião o texto dos itens 3 e 4 está mal colocado, haja vista que fixando os valores como foi informado haverá um tipo de transformação em cada caso.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
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Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.