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Matriz resolvida por dois métodos

Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor apotema2010 » Dom Abr 17, 2011 10:23

O enunciado:
Resolva os sistema abaixo por, pelo menos dois métodos diferentes:
3x+2y-z=0
5x+z=2
2y-3z=7
pelo método de Gauss o resultado que eu cheguei foi x=0,77 y=4,09 e z=5,86
já pelo método de Cramer achei x= 1,571 y=5,28 z=5,86
estão os dois errados ou algum deles está certo?
Por favor me ajude a começar a resolução ou mostrar o caminho para eu resolver esse sistema:
\left(cos\alpha \right)x+\left(sen\alpha \right)=sen\beta

\left(-sen\alpha \right)+\left(cos\alpha \right)y=cos\beta
Desde já obrigada.
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Re: Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor Molina » Dom Abr 17, 2011 17:50

Boa tarde.

apotema2010 escreveu:O enunciado:
Resolva os sistema abaixo por, pelo menos dois métodos diferentes:
3x+2y-z=0
5x+z=2
2y-3z=7
pelo método de Gauss o resultado que eu cheguei foi x=0,77 y=4,09 e z=5,86
já pelo método de Cramer achei x= 1,571 y=5,28 z=5,86
estão os dois errados ou algum deles está certo?


Nesta questão acima substitua os o valores encontrados no sistema e verifique se está correto ou não.

apotema2010 escreveu:Por favor me ajude a começar a resolução ou mostrar o caminho para eu resolver esse sistema:
\left(cos\alpha \right)x+\left(sen\alpha \right)=sen\beta

\left(-sen\alpha \right)+\left(cos\alpha \right)y=cos\beta


Vamos resolver usando a regra de Cramer:

\Delta = 
\begin{vmatrix}
   cos\alpha & sen\alpha  \\ 
   -sen\alpha & cos\alpha 
\end{vmatrix} = cos^2 \alpha + sen^2 \alpha = 1

\Delta_x = 
\begin{vmatrix}
   sen\beta & sen\alpha  \\ 
   cos\beta & cos\alpha 
\end{vmatrix} = sen\beta *cos\alpha - sen\alpha *cos\beta = sen(\beta - \alpha)

\Delta_y = 
\begin{vmatrix}
   cos\alpha & sen\beta  \\ 
    -sen\alpha & cos\beta 
\end{vmatrix} =  cos\beta*cos\alpha + sen\beta *sen\alpha  = cos(\beta - \alpha)

Concluimos que:

x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=sen(\beta - \alpha)

y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=cos(\beta - \alpha)


:y:
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Re: Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor apotema2010 » Seg Abr 18, 2011 13:23

Obrigada pela resolução, vou analisar e ver se tenho dúvidas (talvez tenha).
Abraços.
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Re: Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor apotema2010 » Seg Abr 18, 2011 14:15

Entendi super bem a resolução com as identidades trigonométricas, mas fiz a substituição no primeiro sistema e todas estão erradas, vc pode me ajudar?
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Re: Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor Molina » Seg Abr 18, 2011 14:34

Boa tarde.

apotema2010 escreveu:Entendi super bem a resolução com as identidades trigonométricas, mas fiz a substituição no primeiro sistema e todas estão erradas, vc pode me ajudar?


Tente resolver este sistema por Cramer:

\left\{
\begin{array}{lll}
\displaystyle 3x+2y-z=0 \\
\displaystyle 5x+z=2 \\
\displaystyle 2y-3z=7
\end{array}
\right

onde:

\Delta = 
\begin{vmatrix}
   3 & 2 & -1  \\ 
   5 & 0 & 1 \\
   0 & 2 & -3
\end{vmatrix}

\Delta_x = 
\begin{vmatrix}
   0 & 2 & -1  \\ 
   2 & 0 & 1 \\
   7 & 2 & -3
\end{vmatrix}

\Delta_y = 
\begin{vmatrix}
   3 & 0 & -1  \\ 
   5 & 2 & 1 \\
   0 & 7 & -3
\end{vmatrix}

\Delta_z = 
\begin{vmatrix}
   3 & 2 & 0  \\ 
   5 & 0 & 2 \\
   0 & 2 & 7
\end{vmatrix}


Qualquer dúvida informe!
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Re: Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor apotema2010 » Seg Abr 18, 2011 14:51

\Delta=14

\Delta x=22

\Delta y=74

\Delta z=82

x=1,571 y=5,285 z=5,857
se eu substituo esses dados não dá certo
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Re: Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor Molina » Seg Abr 18, 2011 19:47

Boa (quase) noite.

\Delta = 
\begin{vmatrix}
   3 & 2 & -1  \\ 
   5 & 0 & 1 \\
   0 & 2 & -3
\end{vmatrix} = 3*(-2) -2*(-15) -10 = -6 + 30 -10 = 14

\Delta_x = 
\begin{vmatrix}
   0 & 2 & -1  \\ 
   2 & 0 & 1 \\
   7 & 2 & -3
\end{vmatrix} = -2*(-6-7) - 4 = -2*(-13)-4 = 22

\Delta_y = 
\begin{vmatrix}
   3 & 0 & -1  \\ 
   5 & 2 & 1 \\
   0 & 7 & -3
\end{vmatrix} = 3*(-6-7) -35 = 3*(-13) - 35 = -74

\Delta_z = 
\begin{vmatrix}
   3 & 2 & 0  \\ 
   5 & 0 & 2 \\
   0 & 2 & 7
\end{vmatrix} = 3 * (-4) -2*35 = -12 - 70 = -82

Depois faça:

i=\frac{\Delta_i}{\Delta}, onde i=x,y,z

Que o resultado vai fechar!


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Re: Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor LuizAquino » Seg Abr 18, 2011 20:37

Olá apotema2010,

Ao que parece você está aproximando a solução.

Ou seja, você está pegando x = 22/14 e efetuando a divisão aproximada de 22 por 14, dizendo assim que a solução é x = 1,571.

É óbvio que se você fizer isso e substituir as aproximações de cada uma das incógnitas nas equações você não encontrará uma igualdade.

Para achar a igualdade você precisa substituir as incógnitas pelo valor certo e não por uma aproximação.
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Re: Matriz resolvida por dois métodos

Mensagempor apotema2010 » Ter Abr 19, 2011 09:42

Obrigada pela ajuda, errei no sinal e na aproximação, as dicas foram fundamentais para o meu entendimento, abraços.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.