Matriz resolvida por dois métodos

por **apotema2010** » Dom Abr 17, 2011 10:23

O enunciado:
Resolva os sistema abaixo por, pelo menos dois métodos diferentes:
3x+2y-z=0
5x+z=2
2y-3z=7
pelo método de Gauss o resultado que eu cheguei foi x=0,77 y=4,09 e z=5,86
já pelo método de Cramer achei x= 1,571 y=5,28 z=5,86
estão os dois errados ou algum deles está certo?
Por favor me ajude a começar a resolução ou mostrar o caminho para eu resolver esse sistema:
$\left(cos\alpha \right)x+\left(sen\alpha \right)=sen\beta \left(-sen\alpha \right)+\left(cos\alpha \right)y=cos\beta$
Desde já obrigada.

por **Molina** » Dom Abr 17, 2011 17:50

Boa tarde.

apotema2010 escreveu:O enunciado:
Resolva os sistema abaixo por, pelo menos dois métodos diferentes:
3x+2y-z=0
5x+z=2
2y-3z=7
pelo método de Gauss o resultado que eu cheguei foi x=0,77 y=4,09 e z=5,86
já pelo método de Cramer achei x= 1,571 y=5,28 z=5,86
estão os dois errados ou algum deles está certo?

Nesta questão acima substitua os o valores encontrados no sistema e verifique se está correto ou não.

apotema2010 escreveu:Por favor me ajude a começar a resolução ou mostrar o caminho para eu resolver esse sistema:
$\left(cos\alpha \right)x+\left(sen\alpha \right)=sen\beta \left(-sen\alpha \right)+\left(cos\alpha \right)y=cos\beta$

Vamos resolver usando a regra de Cramer:

$\Delta = \begin{vmatrix} cos\alpha & sen\alpha \\ -sen\alpha & cos\alpha \end{vmatrix} = cos^2 \alpha + sen^2 \alpha = 1$

$\Delta_x = \begin{vmatrix} sen\beta & sen\alpha \\ cos\beta & cos\alpha \end{vmatrix} = sen\beta *cos\alpha - sen\alpha *cos\beta = sen(\beta - \alpha)$

$\Delta_y = \begin{vmatrix} cos\alpha & sen\beta \\ -sen\alpha & cos\beta \end{vmatrix} = cos\beta*cos\alpha + sen\beta *sen\alpha = cos(\beta - \alpha)$

Concluimos que:

$x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=sen(\beta - \alpha)$

$y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=cos(\beta - \alpha)$

:y:

por **apotema2010** » Seg Abr 18, 2011 13:23

Obrigada pela resolução, vou analisar e ver se tenho dúvidas (talvez tenha).
Abraços.

por **apotema2010** » Seg Abr 18, 2011 14:15

Entendi super bem a resolução com as identidades trigonométricas, mas fiz a substituição no primeiro sistema e todas estão erradas, vc pode me ajudar?

por **Molina** » Seg Abr 18, 2011 14:34

Boa tarde.

apotema2010 escreveu:Entendi super bem a resolução com as identidades trigonométricas, mas fiz a substituição no primeiro sistema e todas estão erradas, vc pode me ajudar?

Tente resolver este sistema por Cramer:

$\left\{ \begin{array}{lll} \displaystyle 3x+2y-z=0 \\ \displaystyle 5x+z=2 \\ \displaystyle 2y-3z=7 \end{array} \right$

onde:

$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 5 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \end{vmatrix}$

$\Delta_x = \begin{vmatrix} 0 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 7 & 2 & -3 \end{vmatrix}$

$\Delta_y = \begin{vmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 5 & 2 & 1 \\ 0 & 7 & -3 \end{vmatrix}$

$\Delta_z = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 7 \end{vmatrix}$

Qualquer dúvida informe!

por **apotema2010** » Seg Abr 18, 2011 14:51

\Delta=14

\Delta x=22

\Delta y=74

\Delta z=82

x=1,571 y=5,285 z=5,857
se eu substituo esses dados não dá certo

por **Molina** » Seg Abr 18, 2011 19:47

Boa (quase) noite.

$\Delta = \begin{vmatrix} 3 & 2 & -1 \\ 5 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & -3 \end{vmatrix} = 3*(-2) -2*(-15) -10 = -6 + 30 -10 = 14$

$\Delta_x = \begin{vmatrix} 0 & 2 & -1 \\ 2 & 0 & 1 \\ 7 & 2 & -3 \end{vmatrix} = -2*(-6-7) - 4 = -2*(-13)-4 = 22$

$\Delta_y = \begin{vmatrix} 3 & 0 & -1 \\ 5 & 2 & 1 \\ 0 & 7 & -3 \end{vmatrix} = 3*(-6-7) -35 = 3*(-13) - 35 = -74$

$\Delta_z = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 0 \\ 5 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 7 \end{vmatrix} = 3 * (-4) -2*35 = -12 - 70 = -82$

Depois faça:

$i=\frac{\Delta_i}{\Delta}$ , onde i=x,y,z

Que o resultado vai fechar!

:y:

por **LuizAquino** » Seg Abr 18, 2011 20:37

Olá apotema2010,

Ao que parece você está aproximando a solução.

Ou seja, você está pegando x = 22/14 e efetuando a divisão aproximada de 22 por 14, dizendo assim que a solução é x = 1,571.

É óbvio que se você fizer isso e substituir as aproximações de cada uma das incógnitas nas equações você não encontrará uma igualdade.

Para achar a igualdade você precisa substituir as incógnitas pelo valor certo e não por uma aproximação.

por **apotema2010** » Ter Abr 19, 2011 09:42

Obrigada pela ajuda, errei no sinal e na aproximação, as dicas foram fundamentais para o meu entendimento, abraços.

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