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Exercício de Determinante.

Exercício de Determinante.

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Ago 23, 2008 19:38

Olá Fábio Sousa, tudo bem contigo? Boa tarde!!!

Gostaria de saber se resolvi corretamente a questão que de determinantes abaixo. Desde já agradeço pela ajuda.


-----> Calcule o valor do determinante: \begin{vmatrix}
   \frac{1}{2} & \sqrt[]{8}  \\ 
   1 & \sqrt[]{2} 
\end{vmatrix}.


Bom... Procurei passar \sqrt[]{8} e \sqrt[]{2} para base 2.

I- De \sqrt[]{8} ficou o seguinte: 2 \sqrt[2]{2}.

II- De \sqrt[]{2} ficou o seguinte: {2}^{\frac{1}{2}}.

Pela resolução do determinante encontrei I - II.

Não sei se resolvi certo, o resultado deu \frac{1}{4}.

Está correto??? *-)
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Re: Exercício de Determinante.

Mensagempor admin » Sáb Ago 23, 2008 21:25

Olá Cleyson, boa noite!

Como a matriz original é de ordem 2, obtemos o determinante pelo produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.

Sugiro refazer e enviar suas contas.
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Re: Exercício de Determinante.

Mensagempor Cleyson007 » Dom Ago 24, 2008 00:09

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!

Como a matriz original é de ordem 2, obtemos o determinante pelo produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária.

Sugiro refazer e enviar suas contas.


Olá Fabio Sousa.

Realmente eu resolvi dessa maneira (o produto dos elementos da diagonal principal menos o produto dos elementos da diagonal secundária)!!!

Resolvendo ficou o seguinte: \frac{\sqrt[]{2}}{2} - \sqrt[]{8}.

Não domino muito bem esse editor de fórmulas, por isso vai ser complicado explicar como que eu fiz até chegar aonde vou dizer, mas sei que até onde cheguei está correto.

Cheguei a essa conclusão: {2}^{\frac{-1}{2}} - {2}^{\frac{3}{2}}.

Para resolver, o que eu encontrei (essa conclusão que descrevi acima), fiz algo que na verdade não sei se pode ser feito (considerei a base (2) e o sinal de menos lembrei que em exponenciais indicava divisão).

Ficou o seguinte: {2}^{\frac{1}{2}}- ^{\frac{3}{2}} (dois elevado a meio menos três meios).

Resolvendo encontrei o valor de \frac{1}{4}.

Está correto?
Ajude-me por favor!!!
Peço desculpas pelos transtornos em ter que entender o que estou tentando dizer, mas, espero que tenha dado para entender!!!
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Re: Exercício de Determinante.

Mensagempor admin » Dom Ago 24, 2008 00:30

Olá.

Cleyson, não, aquela última passagem não é válida.
Não precisa se desculpar: é exemplar o interesse mesclado com tentativas!

Sugiro o seguinte: mantenha em base 2 como fez, tudo bem, mas não some os expoentes, já coloque 2^{\frac12} em evidência para simplificar a expressão, tente assim.
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Re: Exercício de Determinante.

Mensagempor Cleyson007 » Dom Ago 24, 2008 11:24

fabiosousa escreveu:Olá.

Cleyson, não, aquela última passagem não é válida.
Não precisa se desculpar: é exemplar o interesse mesclado com tentativas!

Sugiro o seguinte: mantenha em base 2 como fez, tudo bem, mas não some os expoentes, já coloque 2^{\frac12} em evidência para simplificar a expressão, tente assim.


Obrigado por me ajudar Fabio Sousa, que Deus lhe abençoe!!!

Pelo que deu para perceber, até aqui {2}^{\frac{-1}{2}}-{2}^{\frac{3}{2}} está correto não é?

Vou tentar resolver pelo que você me disse: ----> Sugiro o seguinte: mantenha em base 2 como fez, tudo bem, mas não some os expoentes, já coloque em evidência para simplificar a expressão, tente assim.

Seria isso? ---> {2}^{\frac{1}{2}}({2}^{-1}-{2}^{1})

Se for isso.... resolvi desse modo: {2}^{\frac{1}{2}}(-3/2)

Como {2}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[]{2} obtive como resposta: *Menos três raiz de dois sobre três -3\sqrt[2]{2}/2.
Agora está correto?

Forte abraço até mais.
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Re: Exercício de Determinante.

Mensagempor admin » Dom Ago 24, 2008 11:57

Cleyson007 escreveu:Pelo que deu para perceber, até aqui {2}^{\frac{-1}{2}}-{2}^{\frac{3}{2}} está correto não é?

Sim.

Cleyson007 escreveu:Como {2}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[]{2} obtive como resposta: *Menos três raiz de dois sobre três -3\sqrt[2]{2}/2.
Agora está correto?

Sim, você só escreveu diferente por extenso.

\begin{vmatrix}
\frac12 & \sqrt{8} \\ 
1 & \sqrt{2} 
\end{vmatrix}
=
- \frac{3\sqrt{2}}{2}

Bons estudos!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?