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[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jul 30, 2008 13:48

Estou estudando e não estou conseguindo resolver a questão a seguir, gostaria que me ajudasse a resolvê-la. Desde já agradeço.

Considere as matrizes reais mostradas na figura adiante:

M=
\begin{pmatrix}
   a & 0 & 0\\ 
   0 & b & 1\\
   0 & 0 & c\\
\end{pmatrix} e I=
\begin{pmatrix}
   1 & 0 & 0\\ 
   0 & 1 & 0\\
   0 & 0 & 1\\
\end{pmatrix} em que a\neq0 e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0 .Sejam \lambda1,\lambda2,\lambda3 as raízes da equação det(M-\lambda I)=0. Sabendo que \lambda1\lambda2\lambda3=a e \lambda1+\lambda2+\lambda3=7a, então {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} é igual:

a) 21/8 b) 91/9 c) 36/9 d) 21/6 e) 91/36

Me ajude por favor!!! :roll:
Até mais.
Forte abraço.
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Re: Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor admin » Qua Jul 30, 2008 15:34

Olá Cleyson, boa tarde.

Comente como está tentando!
Faça um passo de cada vez: "dividir para conquistar".
Aos poucos o problema ficará mais simples.

Primeiros passos: reescreva M com a P.G.; escreva a matriz \lambda I; escreva a matriz M - \lambda I; represente o determinante...

Bons estudos!
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Re: Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor Cleyson007 » Dom Ago 03, 2008 00:41

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa tarde.

Comente como está tentando!
Faça um passo de cada vez: "dividir para conquistar".
Aos poucos o problema ficará mais simples.

Primeiros passos: reescreva M com a P.G.; escreva a matriz \lambda I; escreva a matriz M - \lambda I; represente o determinante...

Bons estudos!


Olá Fabio Sousa, tudo bem contigo?
Boa noite!!!

Vamos tentar resolver passo a passo como está me explicando...

Do primeiro passo: Reescrever M com a P.G ---> Encontrei o seguinte: \frac{b}{a}=\frac{c}{b}

Do segundo passo: Escrever a matriz \lambda I ---> Calculando o determinante de \lambda, encontrei como resposta 1, como é \lambda I, encontrei \lambda como resultado.

Do terceiro passo: Escreva a matriz M-\lambda I ---> Aqui estou me complicando!!!

Seria usar o que encontrei no primeiro passo e subtrair do que encontrei no segundo passo?

Ficaria assim? ---> \frac{b}{a}=\frac{c}{b} \lambda

A partir daqui já estou todo perdido.

Por favor me ajude.

Até mais.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.