[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

por **Cleyson007** » Qua Jul 30, 2008 13:48

Estou estudando e não estou conseguindo resolver a questão a seguir, gostaria que me ajudasse a resolvê-la. Desde já agradeço.

Considere as matrizes reais mostradas na figura adiante:

$M= \begin{pmatrix} a & 0 & 0\\ 0 & b & 1\\ 0 & 0 & c\\ \end{pmatrix}$ e $I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix}$ em que $a\neq0$ e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0

.Sejam $\lambda1,\lambda2,\lambda3$ as raízes da equação $det(M-\lambda I)=0$ . Sabendo que $\lambda1\lambda2\lambda3=a$ e $\lambda1+\lambda2+\lambda3=7a$ , então ${a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}$ é igual:

a) 21/8 b) 91/9 c) 36/9 d) 21/6 e) 91/36

Me ajude por favor!!! :roll:

Até mais.
Forte abraço.

por **admin** » Qua Jul 30, 2008 15:34

Olá Cleyson, boa tarde.

Comente como está tentando!
Faça um passo de cada vez: "dividir para conquistar".
Aos poucos o problema ficará mais simples.

Primeiros passos: reescreva

com a P.G.; escreva a matriz $\lambda I$ ; escreva a matriz $M - \lambda I$ ; represente o determinante...

Bons estudos!

por **Cleyson007** » Dom Ago 03, 2008 00:41

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa tarde.

Comente como está tentando!
Faça um passo de cada vez: "dividir para conquistar".
Aos poucos o problema ficará mais simples.

Primeiros passos: reescreva com a P.G.; escreva a matriz $\lambda I$ ; escreva a matriz $M - \lambda I$ ; represente o determinante...

Bons estudos!

Olá Fabio Sousa, tudo bem contigo?
Boa noite!!!

Vamos tentar resolver passo a passo como está me explicando...

Do primeiro passo: Reescrever

com a P.G ---> Encontrei o seguinte: $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$

Do segundo passo: Escrever a matriz $\lambda I$ ---> Calculando o determinante de $\lambda$ , encontrei como resposta

, como é $\lambda I$ , encontrei $\lambda$ como resultado.

Do terceiro passo: Escreva a matriz $M-\lambda I$ ---> Aqui estou me complicando!!!

Seria usar o que encontrei no primeiro passo e subtrair do que encontrei no segundo passo?

Ficaria assim? ---> $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$ $\lambda$

A partir daqui já estou todo perdido.

Por favor me ajude.

Até mais.