[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

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[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

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[determinante] Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jul 30, 2008 13:48

Estou estudando e não estou conseguindo resolver a questão a seguir, gostaria que me ajudasse a resolvê-la. Desde já agradeço.

Considere as matrizes reais mostradas na figura adiante:

M= \begin{pmatrix} a & 0 & 0\\ 0 & b & 1\\ 0 & 0 & c\\ \end{pmatrix} e I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ \end{pmatrix} em que a\neq0 e a, b e c formam, nesta ordem, uma progressão geométrica de razão q > 0 .Sejam \lambda1,\lambda2,\lambda3 as raízes da equação det(M-\lambda I)=0. Sabendo que \lambda1\lambda2\lambda3=a e \lambda1+\lambda2+\lambda3=7a, então {a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2} é igual:

a) 21/8 b) 91/9 c) 36/9 d) 21/6 e) 91/36

Me ajude por favor!!! :roll:
Até mais.
Forte abraço.
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Re: Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor admin » Qua Jul 30, 2008 15:34

Olá Cleyson, boa tarde.

Comente como está tentando!
Faça um passo de cada vez: "dividir para conquistar".
Aos poucos o problema ficará mais simples.

Primeiros passos: reescreva M com a P.G.; escreva a matriz \lambda I; escreva a matriz M - \lambda I; represente o determinante...

Bons estudos!
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Re: Dúvida!!! Me ajude por favor!!!

Mensagempor Cleyson007 » Dom Ago 03, 2008 00:41

fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa tarde.

Comente como está tentando!
Faça um passo de cada vez: "dividir para conquistar".
Aos poucos o problema ficará mais simples.

Primeiros passos: reescreva M com a P.G.; escreva a matriz \lambda I; escreva a matriz M - \lambda I; represente o determinante...

Bons estudos!


Olá Fabio Sousa, tudo bem contigo?
Boa noite!!!

Vamos tentar resolver passo a passo como está me explicando...

Do primeiro passo: Reescrever M com a P.G ---> Encontrei o seguinte: \frac{b}{a}=\frac{c}{b}

Do segundo passo: Escrever a matriz \lambda I ---> Calculando o determinante de \lambda, encontrei como resposta 1, como é \lambda I, encontrei \lambda como resultado.

Do terceiro passo: Escreva a matriz M-\lambda I ---> Aqui estou me complicando!!!

Seria usar o que encontrei no primeiro passo e subtrair do que encontrei no segundo passo?

Ficaria assim? ---> \frac{b}{a}=\frac{c}{b} \lambda

A partir daqui já estou todo perdido.

Por favor me ajude.

Até mais.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.

Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:

Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?


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