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por Cleyson007 » Sáb Jul 26, 2008 18:20
Olá, boa tarde!!!
Estou estudando matrizes e determinantes... e estou com duas questões que estou com dúvidas ( quanto à 1ª, gostaria de saber se está correto o modo que a resolvi!!!, quanto à 2ª, não estou conseguindo resolver e gostaria que me ajudasse.)
As questões são essas --> 01) (FGV) Considere a equação matricial
, onde
;
;
a) Para que valores de
a equação tem solução única?
b) Resolva a equação para
.
Resolvi da seguinte maneira ---> a)
.
=
.
Resolvendo a multiplicação das matrizes, encontrei as duas equações:
.
Calculei o determinante dessas duas equações (que formam um sistema), observando que o problema diz que o valor de
tem que fazer com que a equação possua solução única (SPD-Sistema Possível e Determinado), ou seja
tem que ser diferente de 0.
Encontrei como resultado .02) (FGV) A matriz
é inversa da matriz
.
.
Nessas condições, podemos afirmar que a soma
vale:
a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -5
*Acredito eu que a questão está dizendo que
, mas, não consegui resolvê-la por aí de maneira alguma!!!
Gostaria que me ajudasse!!!
Até mais.
-
Cleyson007
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por admin » Sáb Jul 26, 2008 19:28
Olá Cleyson, boa noite!
A resolução 1 está sim correta.
O que a questão 2 diz, pela definição de matriz inversa, é que o produto entre
e
é igual à matriz identidade de ordem 2, pois
é inversa de
.
Pensando inicialmente na inversa de
, pela definição temos:
Mas como
é única e
, segue que:
Lembrando que:
Após fazer o produto, considere a definição de igualdade entre matrizes para encontrar os valores de
e
. Você deverá obter a alternativa (c) para a soma procurada.
Bons estudos!
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admin
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por Cleyson007 » Dom Ago 24, 2008 17:42
fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!
A resolução 1 está sim correta.
O que a questão 2 diz, pela definição de matriz inversa, é que o produto entre
e
é igual à matriz identidade de ordem 2, pois
é inversa de
.
Pensando inicialmente na inversa de
, pela definição temos:
Mas como
é única e
, segue que:
Lembrando que:
Após fazer o produto, considere a definição de igualdade entre matrizes para encontrar os valores de
e
. Você deverá obter a alternativa (c) para a soma procurada.
Bons estudos!
Olá Fabio Sousa!
Pelo que deu para entender o resultado vai ser encontrado pelo produto da matriz
pela matriz
.
Efetuei o produto e igualei à identidade, encontrando um sistema nas incógnitas
e
.
Para
encontrei o valor:
.
Para
encontrei o valor:
.
Como pede-se
, encontrei -3.
Muito obrigado por me ensinar o raciocínio da questão Fabio Sousa.
Forte abraço.
-
Cleyson007
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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