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por Cleyson007 » Sáb Jul 26, 2008 18:20
Olá, boa tarde!!!
Estou estudando matrizes e
determinantes... e estou com duas questões que estou com dúvidas ( quanto à 1ª, gostaria de saber se está correto o modo que a resolvi!!!, quanto à 2ª, não estou conseguindo resolver e gostaria que me ajudasse.)
As questões são essas --> 01) (FGV) Considere a equação matricial
, onde
;
;
a) Para que valores de
a equação tem solução única?
b) Resolva a equação para
.
Resolvi da seguinte maneira ---> a)
.
=
.
Resolvendo a multiplicação das matrizes, encontrei as duas equações:
.
Calculei o
determinante dessas duas equações (que formam um sistema), observando que o problema diz que o valor de
tem que fazer com que a equação possua solução única (SPD-Sistema Possível e Determinado), ou seja
tem que ser diferente de 0.
Encontrei como resultado .02) (FGV) A matriz
é inversa da matriz
.
.
Nessas condições, podemos afirmar que a soma
vale:
a) -1 b) -2 c) -3 d) -4 e) -5
*Acredito eu que a questão está dizendo que
, mas, não consegui resolvê-la por aí de maneira alguma!!!
Gostaria que me ajudasse!!!
Até mais.
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Cleyson007
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por admin » Sáb Jul 26, 2008 19:28
Olá Cleyson, boa noite!
A resolução 1 está sim correta.
O que a questão 2 diz, pela definição de matriz inversa, é que o produto entre
e
é igual à matriz identidade de ordem 2, pois
é inversa de
.
Pensando inicialmente na inversa de
, pela definição temos:
Mas como
é única e
, segue que:
Lembrando que:
Após fazer o produto, considere a definição de igualdade entre matrizes para encontrar os valores de
e
. Você deverá obter a alternativa (c) para a soma procurada.
Bons estudos!
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admin
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por Cleyson007 » Dom Ago 24, 2008 17:42
fabiosousa escreveu:Olá Cleyson, boa noite!
A resolução 1 está sim correta.
O que a questão 2 diz, pela definição de matriz inversa, é que o produto entre
e
é igual à matriz identidade de ordem 2, pois
é inversa de
.
Pensando inicialmente na inversa de
, pela definição temos:
Mas como
é única e
, segue que:
Lembrando que:
Após fazer o produto, considere a definição de igualdade entre matrizes para encontrar os valores de
e
. Você deverá obter a alternativa (c) para a soma procurada.
Bons estudos!
Olá Fabio Sousa!
Pelo que deu para entender o resultado vai ser encontrado pelo produto da matriz
pela matriz
.
Efetuei o produto e igualei à identidade, encontrando um sistema nas incógnitas
e
.
Para
encontrei o valor:
.
Para
encontrei o valor:
.
Como pede-se
, encontrei -3.
Muito obrigado por me ensinar o raciocínio da questão Fabio Sousa.
Forte abraço.
-
Cleyson007
- Colaborador Voluntário
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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