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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Colton » Qua Out 13, 2010 12:56
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Olá pessoal
Estou com problemas para resolver duas questões de matrizes:
a) Prove que o determinante da matriz
a^2 (a+2)^2 (a+4)^2
(a+2)^2 (a+4)^2 (a+6)^2
(a+4)^2 (a+6)^2 (a+8)^2
é igual a -2^9.
este eu resolvi, porém desenvolvendo os produtos e potências, o que foi muito trabalhoso...será que há uma maneira mais simples utilizando as propiedades?
b) Mostre que o determinante da matriz:
cos(x+a) sen(x+a) 1
cos(x+b) sen(x+b) 1
cos(x+c) sen(x+c) 1
é independente de x.
este eu não consegui resolver. Na tentativa de desenvolver o determinante, acabo chegando a uma “salada” de senos e cossenos onde não encontro uma saída...seja diretamente, seja tentando o teorema de Cauchy (para cair numa equação)!
Espero que haja alguém aí para me dar uma orientação.
Colton
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Colton
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por Colton » Qua Out 20, 2010 10:02
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Olá todos!
Não tendo recebido nenhum comentário à minha questão e tendo resolvido no ínterim a questão colocada e à falta de uma melhor orientação EU MESMO respondo:
301. Mostre que o determinante da matriz
{[cos(x+a), sen(x+a), 1], [cos(x+b), sen(x+b), 1], [cos(x+c), sen(x+c), 1]}
é independente de x.
(i) Aplicando primeiro a troca de filas paralelas detM’ = – detM
– {[1, cos(x+a), sen(x+a)], [1, cos(x+b), sen(x+b)], [1, cos(x+c), sen(x+c)]}
e em seguida a regra de Chió, o determinante se calcula com a “inocente” diferença de produtos:
– { [(cos(x+b) – cos(x+a)) . (sen(x+c) – sen(x+a))] –
– [(cos(x+c) – cos(x+a)) . (sen(x+b) – sen(x+a)]}
(ii) Desenvolvendo esta diferença de produtos obtemos 24 produtos individuais,
sendo 12 do tipo: +senx.cosx.cosa.cosc
–senx.cosx.cosa.cosb
–senx.cosx.sena.cosc, etc
que convenientemente agrupados dois a dois se ANULAM
e 12 produtos do tipo: sen^2x.sena.cosb
+cos^2x.sena.cosb
– sen^2x.sena.cosc, etc
que convenientemente agrupados dois a dois NÃO se anulam, mas em
compensação ELIMINAM os fatores em x, resultando na soma/subtração de 6
fatores.
(iii) Estes 6 fatores, por sua vez se reduzem como segue:
senc.cosa–sena.cosc => sen(c–a) => –sen(a–c)
senb.cosc–senc.cosb => sen(b–c)
sena.cosb–senb.cosa => sen(a–b), portanto:
(iv) Det{[cos(x+a), sen(x+a), 1], [cos(x+b), sen(x+b), 1], [cos(x+c), sen(x+c), 1]}=
= –sen(a–c) + sen(a–b) + sen(b–c) => idependente de x c.q.d.
ONDE CONTINUO COM A DÚVIDA SE NÃO HAVERIA UMA MANEIRA MAIS SINTÉTICA DE RESOVER A QUESTÃO, AFINAL É UMA ENORMIDADE DE SOMAS E MULTIPLICAÇÕES QUE TIVE QUE FAZER COM CORRESPONDENTE POTENCIAL DE ÊRRO.
Saudações
Colton
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Colton
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por spektroos » Qui Nov 08, 2012 19:02
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por Razoli » Sáb Abr 06, 2013 15:52
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por Razoli » Seg Abr 08, 2013 00:10
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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