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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Colton » Sáb Out 02, 2010 20:22
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Olá
Estou me debatendo já há mais de uma hora com a seguinte questão:
Calcule detQ, sabendo que Q é uma matriz 4 x 4 tal que detQ diferente de zero e Q^3+2Q^2 = 0.
Só consegui descobrir que se detQ = x, detQ^2 = x^2. detQ^3 = x^3...mas não consigo relacionar isto com a soma do cubo da matriz com o dobro do quadrado da matriz...
Há alguém aí que pode me dar uma orientação?
A resposta do livro é detQ = 16
Colton
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por Elcioschin » Seg Out 04, 2010 13:09
Vou tentar:
Q³ + 2*Q² = 0
(Q + 2)*Q² = 0
Como Q >< 0 -----> Q + 2 = 0 ----> Q = -2
Como a matriz é de ordem 4 ----> detQ = (-2)^4 -----> detQ = 16
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por Colton » Seg Out 04, 2010 17:21
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Obrigado Elcioschin!
Às vezes o óbvio está aí e a gente não vê...
Abraços
Colton
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por Colton » Seg Out 04, 2010 17:40
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Olá Elcioschin... óia nóis aqui 'traveis!
Na verdade, eu também tinha chegado à conclusão que Q = -2...
O que eu não consegui visualisar é o significado disto, isto é o que quer dizer Q = -2 ???
É certo que elevando isto à quarta temos 16, mas aonde estamos pisando?
Abraço
Colton
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por MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 18:45
Acredito que a maneira seja essa:
Pelas propriedades
, onde
é o tamanho da matriz, e
, temos:
.
Como
, podemos dividir por
, finalizando:
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MarceloFantini
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por Colton » Seg Out 04, 2010 19:59
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Olá Fantini
Eu acho que agora está certo.
Obrigado...é que estas propriedades (especialmente det(A^n) = det^n(A)) não consta do livro que eu venho estudando.
A outra propriedade consta, porém de maneira implícita...
Muito grato,
Abraço
Colton
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por MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 20:23
A propriedade
é uma consequência direta da propriedade
. Veja:
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por Colton » Qua Out 06, 2010 11:31
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Olá Fantini,
Tomarei boa nota deste desenvolvimento. Grato.
Colton
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Matrizes e Determinantes
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Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01
Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:
Resposta:
Dica:
(dica : igualar a expressão a
e elevar ao quadrado os dois lados)
Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46
É só fazer a dica.
Assunto:
Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor:
Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49
Olá,
O resultado é igual a 1, certo?
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