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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Colton » Sáb Out 02, 2010 20:22
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Olá
Estou me debatendo já há mais de uma hora com a seguinte questão:
Calcule detQ, sabendo que Q é uma matriz 4 x 4 tal que detQ diferente de zero e Q^3+2Q^2 = 0.
Só consegui descobrir que se detQ = x, detQ^2 = x^2. detQ^3 = x^3...mas não consigo relacionar isto com a soma do cubo da matriz com o dobro do quadrado da matriz...
Há alguém aí que pode me dar uma orientação?
A resposta do livro é detQ = 16
Colton
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por Elcioschin » Seg Out 04, 2010 13:09
Vou tentar:
Q³ + 2*Q² = 0
(Q + 2)*Q² = 0
Como Q >< 0 -----> Q + 2 = 0 ----> Q = -2
Como a matriz é de ordem 4 ----> detQ = (-2)^4 -----> detQ = 16
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por Colton » Seg Out 04, 2010 17:21
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Obrigado Elcioschin!
Às vezes o óbvio está aí e a gente não vê...
Abraços
Colton
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por Colton » Seg Out 04, 2010 17:40
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Olá Elcioschin... óia nóis aqui 'traveis!
Na verdade, eu também tinha chegado à conclusão que Q = -2...
O que eu não consegui visualisar é o significado disto, isto é o que quer dizer Q = -2 ???
É certo que elevando isto à quarta temos 16, mas aonde estamos pisando?
Abraço
Colton
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por MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 18:45
Acredito que a maneira seja essa:
Pelas propriedades
, onde
é o tamanho da matriz, e
, temos:
.
Como
, podemos dividir por
, finalizando:
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MarceloFantini
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por Colton » Seg Out 04, 2010 19:59
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Olá Fantini
Eu acho que agora está certo.
Obrigado...é que estas propriedades (especialmente det(A^n) = det^n(A)) não consta do livro que eu venho estudando.
A outra propriedade consta, porém de maneira implícita...
Muito grato,
Abraço
Colton
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por MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 20:23
A propriedade
é uma consequência direta da propriedade
. Veja:
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por Colton » Qua Out 06, 2010 11:31
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Olá Fantini,
Tomarei boa nota deste desenvolvimento. Grato.
Colton
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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