Determinante

por **DanielRJ** » Dom Set 12, 2010 15:54

Bom pessoal estou aqui novamente porque eu sou fraco em calculos principalmente quando o exercicio exige que se coloque em evidencia.. então gostaria de uma ajudinha nesta questão do AFA .

(AFA)O determinante associado a matriz é: M= $\begin{pmatrix} A &A &A &A \\ A & X & X & X\\ A&X & Y &Y \\ A& X & Y&1 \end{pmatrix}$

a) a(x-a)(y-x)^2

b)

c)

d)

por **Elcioschin** » Dom Set 12, 2010 19:39

Utilize propriedade das matrizes

1) Mantenha a coluna 1
2) Faça a nova coluna 2 igual Coluna 2 - coluna 1 ------> 0, (x - a), (x - a), (x - a)
3) Idem para a coluna 3
4) Idem para a coluna 5

Reduza a ordem da matriz 4x4 para 3x3 eliminando a coluna 1 a linha 1 (Retirado A)

Mantenha a 1 linha da nova matriz

Faça a nova linha 3 igual a linha 3 - linha 2 ----> 0, 0, (1 - y)
Faça a nova linha 2 igual a linha 2 - linha 1 ----> 0, (y - x), (y - x)

Elimine a linha 1 e coluna 1 [Retirado (x-a)]

Sobrou (y - x)*(1 - y)

Multiplicabdo pelos valores retirados:

A*(x - A)*(y - x)*(1 - y) ----> Alternativa D

por **DanielRJ** » Dom Set 12, 2010 21:37

Elcioschin escreveu:Utilize propriedade das matrizes

1) Mantenha a coluna 1
2) Faça a nova coluna 2 igual Coluna 2 - coluna 1 ------> 0, (x - a), (x - a), (x - a)
3) Idem para a coluna 3
4) Idem para a coluna 5

amigo sinceramente não entendi

por **MarceloFantini** » Seg Set 13, 2010 00:03

Ele escalonou. Veja:

$\begin {pmatrix} A & A & A & A \\ A & X & X & X \\ A & X & Y & Y \\ A & X & Y & 1 \end {pmatrix} \rightarrow \begin {pmatrix} A & A & A & A \\ 0 & X-A & X-A & X-A \\ 0 & X-A & Y-A & Y-A \\ 0 & X-A & Y-A & 1-A \end {pmatrix} \rightarrow \begin {pmatrix} A & A & A & A \\ 0 & X-A & X-A & X-A \\ 0 & 0 & X - Y & X-Y \\ 0 & 0 & X-Y & X-1 \end {pmatrix}$

$\rightarrow \begin {pmatrix} A & A & A & A \\ 0 & X-A & X-A & X-A \\ 0 & 0 & X - Y & X-Y \\ 0 & 0 & 0 & 1-Y \end {pmatrix}$

Quando uma matriz é triangular superior, o determinante é simplesmente a diagonal principal, portanto:

detA = A(X-A)(X-Y)(1-Y)

Alternativa D.

Determinante

Determinante

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