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Determinante

Determinante

Mensagempor DanielRJ » Sáb Set 11, 2010 18:47

Uma matriz A_{3x3}=((A_{ij}),não nula satisfaz A+A^t=0_3, onde A^t transposta de A e 0_3 é a matriz quadrada de ordem 3 .sendo assim, o determinante de A vale:

a) zero
b)um
c)tres
d)nove
e)a_{31}.a_{13}-a_{21}.a_{12}
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Re: Determinante

Mensagempor Molina » Sáb Set 11, 2010 21:55

Boa noite, Daniel.

Note o seguinte:

As entradas a_{ii} das Matrizes A e A^t são idênticas, pois estas entradas não mudam de posição quando eu faço a transposta de uma matriz de ordem 3.

Ou seja:

a_{11}+a'_{11}=0 \Rightarrow a_{11}=-a'_{11}

a_{22}+a'_{22}=0 \Rightarrow a_{22}=-a'_{22}

a_{33}+a'_{33}=0 \Rightarrow a_{33}=-a'_{33}

E o único valor possível para estas entradas é 0, já que é o único número é que igual ao seu inverso.

Assim, a matriz A é da forma:

A= \begin{pmatrix}
   0 & a_{12} & a_{13} \\ 
   a_{21} & 0 & a_{23} \\
   a_{31} & a_{32} & 0
\end{pmatrix}

e seu determinante é 0.

:y:
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Re: Determinante

Mensagempor DanielRJ » Sáb Set 11, 2010 22:02

nuss. questão legalzinha valeu ae.!
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Re: Determinante

Mensagempor Douglasm » Sáb Set 11, 2010 22:14

A resposta é realmente zero, mas acho que o Molina esqueceu de um detalhe. Por conta da relação entre elas citada, sabemos que:

a_{12} = - a_{21}

a_{13} = - a_{31}

a_{23} = - a_{32}

A matriz A está na forma:

\begin{vmatrix}{0 & a_{12} & a_{13} \\ -a_{12} & 0 & a_{23} \\ -a_{13} & -a_{23} & 0}\end{vmatrix}

Agora podemos realmente ver que o determinante é igual a zero.
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Re: Determinante

Mensagempor DanielRJ » Dom Set 12, 2010 12:56

Douglasm escreveu:A resposta é realmente zero, mas acho que o Molina esqueceu de um detalhe. Por conta da relação entre elas citada, sabemos que:

a_{12} = - a_{21}

a_{13} = - a_{31}

a_{23} = - a_{32}

A matriz A está na forma:

\begin{vmatrix}{0 & a_{12} & a_{13} \\ -a_{12} & 0 & a_{23} \\ -a_{13} & -a_{23} & 0}\end{vmatrix}

Agora podemos realmente ver que o determinante é igual a zero.



Valeu douglas entendi perfeitamente mais uma caracteristica da matriz ela é Anti-Simetrica. xD
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.