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Determinante

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Mensagempor DanielRJ » Sex Set 10, 2010 22:00

Olá pessoal como não tenho professor para corrigir e não tive oportunidade no chat trago então essa questão aqui mas para tirar duvida em calculos ok? minha resposta foi Zero então gostaria de saber se está correta.

Se a é um numero real positivo e n um inteiro qualquer o determinante da matriz \begin{pmatrix}
1 & 1 & a^n \\ 
2 & a & a^{n+1} \\ 
3 & a^2 & a^{n+2} 
\end{pmatrix} é:

a) não existe
b) zero
c) a^n+2.a^{n+2}+3.a^{n+4}
d)6+a^3+a^{3n+3}
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Re: Determinante

Mensagempor Douglasm » Sex Set 10, 2010 23:15

Filas proporcionais -> det = 0
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Re: Determinante

Mensagempor DanielRJ » Sáb Set 11, 2010 13:31

Douglasm escreveu:Filas proporcionais -> det = 0


Bom valeu consegui enxergar. a segunda coluna está sendo multiplicada por a^n.

Bom tenho uma duvida basica aqui e vou postar aqui mesmo para não ficar criando topico.


\left|A \right| denota o det da matriz A
A=\begin{pmatrix}
   \left|A \right| & 1  \\ 
   2 & \left|A \right| 
\end{pmatrix} então os vaores de \left|A \right|são:


bom estou com uma duvida cruel qto o exercicio. minha duvida é tiro logo do modulo ou classifico assim: \left|A \right|=K e acho as raizes e elimino a raiz negativa?

\left|A \right|.\left|A \right|-2=\left|A \right|

\left|A \right|^2-\left|A \right|-2=0
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Re: Determinante

Mensagempor Molina » Sáb Set 11, 2010 22:11

danielcdd escreveu:
Douglasm escreveu:Filas proporcionais -> det = 0


Bom valeu consegui enxergar. a segunda coluna está sendo multiplicada por a^n.

Bom tenho uma duvida basica aqui e vou postar aqui mesmo para não ficar criando topico.


\left|A \right| denota o det da matriz A
A=\begin{pmatrix}
   \left|A \right| & 1  \\ 
   2 & \left|A \right| 
\end{pmatrix} então os vaores de \left|A \right|são:


bom estou com uma duvida cruel qto o exercicio. minha duvida é tiro logo do modulo ou classifico assim: \left|A \right|=K e acho as raizes e elimino a raiz negativa?

\left|A \right|.\left|A \right|-2=\left|A \right|

\left|A \right|^2-\left|A \right|-2=0

Boa noite.

O que você pode fazer, como você mesmo sugeriu é chamar |A|=K, Assim chegaríamos em:

K^2-2=K \Rightarrow K^2-K-2=0

onde as raízes são K'=2 e K''=1

Mas esta não é a resposta, já que queremos achar os valores relacionados ao módulo de A. Então voltamos ao argumento |A|=K e substituímos os K's:

|A|=K \Rightarrow |A|=2 \Rightarrow A=2 e A=-2

|A|=K \Rightarrow |A|=-1 \Rightarrow A= \nexists

:y:
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Re: Determinante

Mensagempor DanielRJ » Sáb Set 11, 2010 22:20

molina escreveu:
danielcdd escreveu:
Douglasm escreveu:Filas proporcionais -> det = 0


Bom valeu consegui enxergar. a segunda coluna está sendo multiplicada por a^n.

Bom tenho uma duvida basica aqui e vou postar aqui mesmo para não ficar criando topico.


\left|A \right| denota o det da matriz A
A=\begin{pmatrix}
   \left|A \right| & 1  \\ 
   2 & \left|A \right| 
\end{pmatrix} então os vaores de \left|A \right|são:


bom estou com uma duvida cruel qto o exercicio. minha duvida é tiro logo do modulo ou classifico assim: \left|A \right|=K e acho as raizes e elimino a raiz negativa?

\left|A \right|.\left|A \right|-2=\left|A \right|

\left|A \right|^2-\left|A \right|-2=0

Boa noite.

O que você pode fazer, como você mesmo sugeriu é chamar |A|=K, Assim chegaríamos em:

K^2-2=K \Rightarrow K^2-K-2=0

onde as raízes são K'=2 e K''=1

Mas esta não é a resposta, já que queremos achar os valores relacionados ao módulo de A. Então voltamos ao argumento |A|=K e substituímos os K's:

|A|=K \Rightarrow |A|=2 \Rightarrow A=2 e A=-2

|A|=K \Rightarrow |A|=-1 \Rightarrow A= \nexists

:y:



Opa molina valeu ai pela resposta mas é o seguinte acho que o exercicio não está considerando o |A|=K como modulo e sim como uma expressão qualquer. as respostas não batem. se fizermos considerando uma expressão qualquer, as raizes serão -1 e 2. e as raizes que postou acima foi o que eu encontrei , mas não tem essa opção!
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Re: Determinante

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 12, 2010 17:18

Acredito então que a notação foi pessimamente usada, dando a impressão de que é módulo.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D