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Determinante

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Mensagempor DanielRJ » Sex Set 10, 2010 22:00

Olá pessoal como não tenho professor para corrigir e não tive oportunidade no chat trago então essa questão aqui mas para tirar duvida em calculos ok? minha resposta foi Zero então gostaria de saber se está correta.

Se a é um numero real positivo e n um inteiro qualquer o determinante da matriz \begin{pmatrix}
1 & 1 & a^n \\ 
2 & a & a^{n+1} \\ 
3 & a^2 & a^{n+2} 
\end{pmatrix} é:

a) não existe
b) zero
c) a^n+2.a^{n+2}+3.a^{n+4}
d)6+a^3+a^{3n+3}
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Re: Determinante

Mensagempor Douglasm » Sex Set 10, 2010 23:15

Filas proporcionais -> det = 0
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Re: Determinante

Mensagempor DanielRJ » Sáb Set 11, 2010 13:31

Douglasm escreveu:Filas proporcionais -> det = 0


Bom valeu consegui enxergar. a segunda coluna está sendo multiplicada por a^n.

Bom tenho uma duvida basica aqui e vou postar aqui mesmo para não ficar criando topico.


\left|A \right| denota o det da matriz A
A=\begin{pmatrix}
   \left|A \right| & 1  \\ 
   2 & \left|A \right| 
\end{pmatrix} então os vaores de \left|A \right|são:


bom estou com uma duvida cruel qto o exercicio. minha duvida é tiro logo do modulo ou classifico assim: \left|A \right|=K e acho as raizes e elimino a raiz negativa?

\left|A \right|.\left|A \right|-2=\left|A \right|

\left|A \right|^2-\left|A \right|-2=0
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Re: Determinante

Mensagempor Molina » Sáb Set 11, 2010 22:11

danielcdd escreveu:
Douglasm escreveu:Filas proporcionais -> det = 0


Bom valeu consegui enxergar. a segunda coluna está sendo multiplicada por a^n.

Bom tenho uma duvida basica aqui e vou postar aqui mesmo para não ficar criando topico.


\left|A \right| denota o det da matriz A
A=\begin{pmatrix}
   \left|A \right| & 1  \\ 
   2 & \left|A \right| 
\end{pmatrix} então os vaores de \left|A \right|são:


bom estou com uma duvida cruel qto o exercicio. minha duvida é tiro logo do modulo ou classifico assim: \left|A \right|=K e acho as raizes e elimino a raiz negativa?

\left|A \right|.\left|A \right|-2=\left|A \right|

\left|A \right|^2-\left|A \right|-2=0

Boa noite.

O que você pode fazer, como você mesmo sugeriu é chamar |A|=K, Assim chegaríamos em:

K^2-2=K \Rightarrow K^2-K-2=0

onde as raízes são K'=2 e K''=1

Mas esta não é a resposta, já que queremos achar os valores relacionados ao módulo de A. Então voltamos ao argumento |A|=K e substituímos os K's:

|A|=K \Rightarrow |A|=2 \Rightarrow A=2 e A=-2

|A|=K \Rightarrow |A|=-1 \Rightarrow A= \nexists

:y:
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Re: Determinante

Mensagempor DanielRJ » Sáb Set 11, 2010 22:20

molina escreveu:
danielcdd escreveu:
Douglasm escreveu:Filas proporcionais -> det = 0


Bom valeu consegui enxergar. a segunda coluna está sendo multiplicada por a^n.

Bom tenho uma duvida basica aqui e vou postar aqui mesmo para não ficar criando topico.


\left|A \right| denota o det da matriz A
A=\begin{pmatrix}
   \left|A \right| & 1  \\ 
   2 & \left|A \right| 
\end{pmatrix} então os vaores de \left|A \right|são:


bom estou com uma duvida cruel qto o exercicio. minha duvida é tiro logo do modulo ou classifico assim: \left|A \right|=K e acho as raizes e elimino a raiz negativa?

\left|A \right|.\left|A \right|-2=\left|A \right|

\left|A \right|^2-\left|A \right|-2=0

Boa noite.

O que você pode fazer, como você mesmo sugeriu é chamar |A|=K, Assim chegaríamos em:

K^2-2=K \Rightarrow K^2-K-2=0

onde as raízes são K'=2 e K''=1

Mas esta não é a resposta, já que queremos achar os valores relacionados ao módulo de A. Então voltamos ao argumento |A|=K e substituímos os K's:

|A|=K \Rightarrow |A|=2 \Rightarrow A=2 e A=-2

|A|=K \Rightarrow |A|=-1 \Rightarrow A= \nexists

:y:



Opa molina valeu ai pela resposta mas é o seguinte acho que o exercicio não está considerando o |A|=K como modulo e sim como uma expressão qualquer. as respostas não batem. se fizermos considerando uma expressão qualquer, as raizes serão -1 e 2. e as raizes que postou acima foi o que eu encontrei , mas não tem essa opção!
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Re: Determinante

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 12, 2010 17:18

Acredito então que a notação foi pessimamente usada, dando a impressão de que é módulo.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?