Operação com Matriz

por **DanielRJ** » Qui Set 09, 2010 16:04

Calcule $\frac{(3X)^t-2Y^t}{5}$ sabendo que $2X-3Y= \begin{pmatrix} 5 & 5 & 5 \\ \end{pmatrix}$ e $X+Y = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ \end{pmatrix}$

Como eu resolvo isso? A resposta é uma matriz.

por **MarceloFantini** » Qui Set 09, 2010 17:18

$X + Y = (0,0,0) \therefore Y = - X$

Chamando X = (a,b,c)

, temos que Y = (-a,-b,-c)

. Assim:

$2X - 3Y = (2a,2b,2c) -3 (-a,-b,-c) = (2a,2b,2c) + (3a,3b,3c) = (5,5,5) \therefore a = 1 \therefore b = 1 \therefore c = 1$

$X^t = \begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix}$

$k = \frac { (3X)^t - 2Y^t } { 5 } = \frac{1}{5} \left( 3 \cdot \begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix} - 2 \cdot \begin {pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end {pmatrix} \right) = \begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix}$

por **DanielRJ** » Qui Set 09, 2010 17:41

Fantini escreveu: $X + Y = (0,0,0) \therefore Y = - X$

Chamando , temos que . Assim:

$2X - 3Y = (2a,2b,2c) -3 (-a,-b,-c) = (2a,2b,2c) + (3a,3b,3c) = (5,5,5) \therefore a = 1 \therefore b = 1 \therefore c = 1$

$X^t = \begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix}$

$k = \frac { (3X)^t - 2Y^t } { 5 } = \frac{1}{5} \left( 3 \cdot \begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix} - 2 \cdot \begin {pmatrix} -1 \\ -1 \\ -1 \end {pmatrix} \right) = \begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end {pmatrix}$

Questão muito boa. otima explicacação obrigado mais uma vez fantini.