(ITA) Calcular x + y

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(ITA) Calcular x + y

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 14:47

Considere as matrizes A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}, I= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, x= \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} e B= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}. Sabendo que (AA^t - 3I)x = B, calcule x + y.

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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor DanielFerreira » Qui Jun 24, 2010 16:28

|1 0|
|0 -1| = A^t
|-1 2|

A * A^t =
|1 0 -1| ___ |1 0|
|0 -1 2| _*_ |0 1|
__________ |-1 2| =

|1*1 + 0*0 + (-1)*-1 ___ 1*0 + 0*1 + (-1)*2|
|0*1 + (-1)*0 + 2*-1 ___ 0*0 + (-1)*1 + 2*2| =

|1 + 1 ____ - 2|
|- 2 ___ - 1 + 4| =

|2 -2|
|-2 3|

3I =
|3 0|
|0 3|

A * A^t - 3I =
|2 -2| - |3 0|
|-2 3| - |0 3| =

|-1 -2|
|-2 +0|


|-1 -2| * | x |
|-2 +0| * | y | =

|- x - 2y|
|- 2x + 0| =

|- x - 2y| = |1|
|- 2x + 0| = |2|

- x - 2y = 1
- 2x = 2 ===================> x = - 1

- x - 2y = 1
1 - 2y = 1
2y = 0
y = 0

logo,
x + y =
- 1 + 0 =
- 1
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 22:22

Valeuzão :D
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Re: (ITA) Calcular x + y

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 29, 2010 16:37

:y:
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habilidade é saber como fazer;
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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