Determinante divisível por 11

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Determinante divisível por 11

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Determinante divisível por 11

Mensagempor Carolziiinhaaah » Qui Jun 24, 2010 12:13

Mostrar que o determinante a seguir é divisível por 11 sem calculá-lo.

\begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 3 \\ 1 & 6 & 5 \end{vmatrix}


O determinante vai ser divisível por 11 simplesmente por ser constituido de 121, 143 e 165 (multiplos de 11)?
Parece ser ridícula, mas queria a demonstração pra ver se meu raciocínio está correto ;)
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Re: Determinante divisível por 11

Mensagempor Douglasm » Qui Jun 24, 2010 13:37

Aqui basta notar que o determinante é igual a zero. A segunda coluna é igual a primeira somada a terceira. 0/11 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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