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Calcular det(A-x.I)

Calcular det(A-x.I)

Mensagempor Bruhh » Sáb Jun 05, 2010 18:59

Olá a todos :)

Mais uma vez venha até aqui pedir ajuda. Abaixo está a expressão que eu devo resolver e a minha resolução!

->Seja a equação det(A-x.I)=0 onde A=\begin{vmatrix}
   1 & 3  \\ 
   2 & 4 
\end{vmatrix} , x \epsilon R e I a matriz identidade.Determine a soma das raízes desta equação.

Então resolvi assim:
Primerio fiz a I.x e como a matriz A é de ordem 2 supus que a identidade também é, assim:
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix} . x = \begin{pmatrix}
   x & 0  \\ 
   0 & x 
\end{pmatrix}

Depois subtraí com a matriz A:
\begin{pmatrix}
   1 & 3  \\ 
   2 & 4 
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
   x & 0  \\ 
   0 & x 
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
   1-x & 3  \\ 
   2 & 4-x 
\end{pmatrix}

Calculando o determinante:
(1-x).(4-x) - 2.3=0
4 - x - 4x + x² - 6 = 0
x²-5x -2= 0

\Delta= ({-5})^{2} - 4.1.(-2)
\Delta=33

x'=\frac{5+\sqrt[]{33}}2{}
x"=\frac{5-\sqrt[]{33}}2{}

Esses foram os meus resultados, cujo o resultado da soma deveria ser igual a 5
Não sei o que eu resolvi errado, alguém me ajuda?

Muito Obrigadaaaa mais uma vez!
Bruhh
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 06, 2010 00:09

Mas está certo. x_1 + x_2 = \frac {5 + \sqrt{33} + 5 - \sqrt{33}}{2} = \frac{2 \cdot 5}{2} = 5
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor Bruhh » Dom Jun 06, 2010 14:34

Nossa, juro para você, que fiz o cálculo inteiro na calculadora científica e ela me deu como resultado 7,.......!Hehehe

Mas de toda forma, muito obrigada! :-D
Bruhh
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jun 07, 2010 12:26

Só um comentário que vale a pena ser feito: você não precisava ter resolvido a equação. Como ele pediu a soma das raízes, bastava usar as relações de Girard: x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?