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Calcular det(A-x.I)

Calcular det(A-x.I)

Mensagempor Bruhh » Sáb Jun 05, 2010 18:59

Olá a todos :)

Mais uma vez venha até aqui pedir ajuda. Abaixo está a expressão que eu devo resolver e a minha resolução!

->Seja a equação det(A-x.I)=0 onde A=\begin{vmatrix}
   1 & 3  \\ 
   2 & 4 
\end{vmatrix} , x \epsilon R e I a matriz identidade.Determine a soma das raízes desta equação.

Então resolvi assim:
Primerio fiz a I.x e como a matriz A é de ordem 2 supus que a identidade também é, assim:
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix} . x = \begin{pmatrix}
   x & 0  \\ 
   0 & x 
\end{pmatrix}

Depois subtraí com a matriz A:
\begin{pmatrix}
   1 & 3  \\ 
   2 & 4 
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
   x & 0  \\ 
   0 & x 
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
   1-x & 3  \\ 
   2 & 4-x 
\end{pmatrix}

Calculando o determinante:
(1-x).(4-x) - 2.3=0
4 - x - 4x + x² - 6 = 0
x²-5x -2= 0

\Delta= ({-5})^{2} - 4.1.(-2)
\Delta=33

x'=\frac{5+\sqrt[]{33}}2{}
x"=\frac{5-\sqrt[]{33}}2{}

Esses foram os meus resultados, cujo o resultado da soma deveria ser igual a 5
Não sei o que eu resolvi errado, alguém me ajuda?

Muito Obrigadaaaa mais uma vez!
Bruhh
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 06, 2010 00:09

Mas está certo. x_1 + x_2 = \frac {5 + \sqrt{33} + 5 - \sqrt{33}}{2} = \frac{2 \cdot 5}{2} = 5
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor Bruhh » Dom Jun 06, 2010 14:34

Nossa, juro para você, que fiz o cálculo inteiro na calculadora científica e ela me deu como resultado 7,.......!Hehehe

Mas de toda forma, muito obrigada! :-D
Bruhh
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jun 07, 2010 12:26

Só um comentário que vale a pena ser feito: você não precisava ter resolvido a equação. Como ele pediu a soma das raízes, bastava usar as relações de Girard: x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.