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Calcular det(A-x.I)

Calcular det(A-x.I)

Mensagempor Bruhh » Sáb Jun 05, 2010 18:59

Olá a todos :)

Mais uma vez venha até aqui pedir ajuda. Abaixo está a expressão que eu devo resolver e a minha resolução!

->Seja a equação det(A-x.I)=0 onde A=\begin{vmatrix}
   1 & 3  \\ 
   2 & 4 
\end{vmatrix} , x \epsilon R e I a matriz identidade.Determine a soma das raízes desta equação.

Então resolvi assim:
Primerio fiz a I.x e como a matriz A é de ordem 2 supus que a identidade também é, assim:
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix} . x = \begin{pmatrix}
   x & 0  \\ 
   0 & x 
\end{pmatrix}

Depois subtraí com a matriz A:
\begin{pmatrix}
   1 & 3  \\ 
   2 & 4 
\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}
   x & 0  \\ 
   0 & x 
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
   1-x & 3  \\ 
   2 & 4-x 
\end{pmatrix}

Calculando o determinante:
(1-x).(4-x) - 2.3=0
4 - x - 4x + x² - 6 = 0
x²-5x -2= 0

\Delta= ({-5})^{2} - 4.1.(-2)
\Delta=33

x'=\frac{5+\sqrt[]{33}}2{}
x"=\frac{5-\sqrt[]{33}}2{}

Esses foram os meus resultados, cujo o resultado da soma deveria ser igual a 5
Não sei o que eu resolvi errado, alguém me ajuda?

Muito Obrigadaaaa mais uma vez!
Bruhh
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 06, 2010 00:09

Mas está certo. x_1 + x_2 = \frac {5 + \sqrt{33} + 5 - \sqrt{33}}{2} = \frac{2 \cdot 5}{2} = 5
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor Bruhh » Dom Jun 06, 2010 14:34

Nossa, juro para você, que fiz o cálculo inteiro na calculadora científica e ela me deu como resultado 7,.......!Hehehe

Mas de toda forma, muito obrigada! :-D
Bruhh
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Re: Calcular det(A-x.I)

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jun 07, 2010 12:26

Só um comentário que vale a pena ser feito: você não precisava ter resolvido a equação. Como ele pediu a soma das raízes, bastava usar as relações de Girard: x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-5}{1} = 5
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)