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determinante

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Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 25, 2018 21:06

Alguém pode conferir se está certo?

Determine os valores de \mu\in\Repara os quais det (A-\muI)=0 sendo A=\begin{vmatrix}
 2 & 1 \\ 
  0 & 1 
\end{vmatrix}

e I=\begin{vmatrix}
   1& 0  \\ 
   0 & 1 
\end{vmatrix}
a matriz identidade



det=2-1-0 =1
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Re: determinante

Mensagempor Gebe » Dom Mar 25, 2018 21:57

A resposta certa é \mu=2\:ou\:\mu=1. Pode assumir os dois valores para que det(A-\mu I)=0 seja atendido. Abaixo segue a resolução.

det\left(A- \mu I \right)=0

det\left(
\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}
- \mu * 
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}
 \right)=0

det\left(
\begin{pmatrix}
   2 & 1  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}
- 
\begin{pmatrix}
   \mu & 0  \\ 
   0 & \mu 
\end{pmatrix}
 \right)=0

det
\begin{pmatrix}
   2-\mu & 1-0  \\ 
   0-0 & 1-\mu 
\end{pmatrix}
=0

(2-\mu)*(1-\mu) - (1-0)*(0)
=0

2*1 - 2*\mu -\mu*1 + \mu^2
=0

\mu^2 -3\mu+2
=0

Resolvendo a equação de 2° grau chegamos as duas respostas \mu=2\:\,\:e\:\,\:\mu=1. Nao coloquei a resolução da eq. de 2° grau, mas se precisar é so mandar msg.
Espero ter ajudado, bons estudos.
Gebe
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Re: determinante

Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 25, 2018 22:06

Muito muito obrigado mesmo!!!Você poderia me enviar a resolução com final com a fórmula para eu saber como vc chegou ao resultado das raízes?Desde já lhe agradeço muito!!
ezidia51
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Re: determinante

Mensagempor Gebe » Dom Mar 25, 2018 22:21

Aplicando a formula de Bhaskara na eq \mu^2-3\mu+2=0 temos:

\mu=\frac{-b\pm\sqrt[2]{\Delta}}{2a}

\Delta=(-3)^2-4*1*2

\Delta=9-8

\Delta=1

\mu=\frac{-(-3)\pm\sqrt[2]{1}}{2*1}

\mu=\frac{3\pm1}{2}

{\mu}^{,}=\frac{3+1}{2}=2\\

{\mu}^{,,}=\frac{3-1}{2}=1\\

Qualquer duvida pode mandar msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: determinante

Mensagempor ezidia51 » Dom Mar 25, 2018 23:47

Um super muito obrigado!!!Vc me ajudou muito!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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