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Acho que isso e matriz D:

Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Qua Mar 14, 2018 22:47

Alguem sabe a resposta dessas 2 fotos ai
pra segunda feira o mais rapido possível galera plz
Anexos
IMG_20180314_211353.jpg
IMG_20180314_211326.jpg
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Gebe » Qui Mar 15, 2018 00:11

Ola, vou responder abaixo as questões, no entanto aconselho a tomar tempo pra revisa-los e principalmente entende-los, afinal muito provavelmente tu vai ter prova e esse é um assunto simples.

Antes da resolução convém lembrar de como é feito multiplicação de matrizes, de uma matriz por um escalar (numero) e como achar a matriz transposta. Vou fazer isso com exemplos.

Matriz x Matriz: Só é possivel quando o numero de colunas da primeira é IGUAL ao numero de LINHAS da segunda. Fazemos a multiplicação linha (primeira matriz) vezes coluna (segunda matriz).
ex.: \begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   5 & 6  \\ 
   7 & 8 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
   1*5+2*7 & 1*6+2*8  \\ 
   3*5+4*7 & 3*6+4*8 
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   19 & 22  \\ 
   43 & 50 
\end{pmatrix}

Matriz x escalar: Esta operação é mais simples, precisamos apenas multiplicar o escalar por cada elemento da matriz.
ex.: 5 *
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
   5*1 & 5*2  \\ 
   5*3 & 5*4 
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   5 & 10  \\ 
   15 & 20 
\end{pmatrix}
Matriz transposta: Aqui só precisamos trocar linha por coluna (o que era linha vira coluna e vice-versa).
ex.: {
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix}
}^{t}=
\begin{pmatrix}
   1 & 3  \\ 
   2 & 4 
\end{pmatrix}

Com isso, as questões:
1°)
a) \begin{pmatrix}
   1 & 8  \\ 
   -1 & -6 
\end{pmatrix}

b) \begin{pmatrix}
   6 & 9  \\ 
   3 & 6 
\end{pmatrix}

c) \begin{pmatrix}
   0 & 2  \\ 
   -2 & -8 
\end{pmatrix}

2°)
A) AB = \begin{pmatrix}
   17 & -2  \\ 
   -5 & 8 
\end{pmatrix}
B) AA = \begin{pmatrix}
   -19 & 10  \\ 
   -8 & -19 
\end{pmatrix}
C) AB+BC = \begin{pmatrix}
   21 & -10  \\ 
   -2 & 8 
\end{pmatrix}

Refaça os exercicios para conferir se não houve erros, bons estudos.
Gebe
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Qui Mar 15, 2018 01:39

so nao entendi a matriz x matriz , o resto eu entendi
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Gebe » Qui Mar 15, 2018 03:30

Ok, vou tentar deixar mais detalhado. Vamos começar exemplificando melhor a questão da condição para a multiplicação.

Para que duas matrizes possam ser multiplicadas a primeira matriz deve ter o seu numero de colunas igual ao numero de linhas da outra. Vou dar dois exemplos de operações que NÃO podem ser realizadas:
ex1: \begin{pmatrix}
   2 & 5  \\ 
   9 & 6 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   4 & 5 & 8  \\ 
   0 & 1 & 3  \\
   7 & 2 & 5
\end{pmatrix} NAO pode ,pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem 3 linhas

ex2.: \begin{pmatrix}
   2 & 5  \\ 
   9 & 6  \\
   0 & 1 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   4 & 5 & 8  \\ 
   0 & 1 & 3  \\
   7 & 2 & 5
\end{pmatrix} NAO pode, pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem tres linhas.

Note com isso que a ordem da operação na multiplicação de matrizes é importante. No segundo exemplo se as matrizes tivessem trocado de lugar seria possivel de realizar a multiplicação, pois teriamos a primeira matriz com 3 colunas e a segunda com 3 linhas.

Agora para a multiplicação de fato, vamos considerar duas matrizes genericas uma A e outra B (matrizes abaixo). Perceba que as matrizes tem 4 elementos: a11, a12, a21 e a22 e b11, b12, b21 e b22. Estes indices como mostrado abaixo representam a linha e a coluna do elemento.
A=\begin{pmatrix}
   a11 & a12  \\ 
   a21 & a22 
\end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix}
   b11 & b12  \\ 
   b21 & b22 
\end{pmatrix}

Dizemos que a multiplicação é feita linha por coluna, pois os elementos da matriz resultante serão calculados multiplicando a linha da primeira matriz pela coluna da segunda. Como neste caso explicar apenas com palavras fica dificil, vamos fazer o exemplo com essas genericas, sendo M a matriz resultante de AxB e m (minusculo) os elementos de M.

m11, elemento da linha1 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m11 = a11*b11 + a12*b21

m12, elemento da linha1 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m12 = a11*b12 + a12*b22

m21, elemento da linha2 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m21 = a21*b11 + a22*b21

m22, elemento da linha2 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m22 = a21*b21 + a22*b22

M = \begin{pmatrix}
   a11*b11 + a12*b21 & a11*b12 + a12*b22  \\ 
   a21*b11 + a22*b21 & a21*b21 + a22*b22 
\end{pmatrix}

Outro exemplo com numeros agora e diferentes dimensões:
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   5 & 6 & 2 \\ 
   7 & 8 & 4
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   1*5+2*7 & 1*6+2*8 & 1*2+2*4  \\ 
   3*5+4*7 & 3*6+4*8 & 3*2+4*4 
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   19 & 22 & 10  \\ 
   43 & 50 & 22
\end{pmatrix}

Por fim vale notar outro ponto interessante, a matriz resultante da multiplicação terá o mesmo numero de linhas da primeira e numero de colunas igual a da segunda.
Espero ter ajudado, se as duvidas continuarem ou se puder especificar qual ponto te causa mais confusão, volte a perguntar. Bons estudos.
Gebe
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Qui Mar 15, 2018 11:44

Gebe escreveu:Ok, vou tentar deixar mais detalhado. Vamos começar exemplificando melhor a questão da condição para a multiplicação.

Para que duas matrizes possam ser multiplicadas a primeira matriz deve ter o seu numero de colunas igual ao numero de linhas da outra. Vou dar dois exemplos de operações que NÃO podem ser realizadas:
ex1: \begin{pmatrix}
   2 & 5  \\ 
   9 & 6 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   4 & 5 & 8  \\ 
   0 & 1 & 3  \\
   7 & 2 & 5
\end{pmatrix} NAO pode ,pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem 3 linhas

ex2.: \begin{pmatrix}
   2 & 5  \\ 
   9 & 6  \\
   0 & 1 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   4 & 5 & 8  \\ 
   0 & 1 & 3  \\
   7 & 2 & 5
\end{pmatrix} NAO pode, pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem tres linhas.

Note com isso que a ordem da operação na multiplicação de matrizes é importante. No segundo exemplo se as matrizes tivessem trocado de lugar seria possivel de realizar a multiplicação, pois teriamos a primeira matriz com 3 colunas e a segunda com 3 linhas.

Agora para a multiplicação de fato, vamos considerar duas matrizes genericas uma A e outra B (matrizes abaixo). Perceba que as matrizes tem 4 elementos: a11, a12, a21 e a22 e b11, b12, b21 e b22. Estes indices como mostrado abaixo representam a linha e a coluna do elemento.
A=\begin{pmatrix}
   a11 & a12  \\ 
   a21 & a22 
\end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix}
   b11 & b12  \\ 
   b21 & b22 
\end{pmatrix}

Dizemos que a multiplicação é feita linha por coluna, pois os elementos da matriz resultante serão calculados multiplicando a linha da primeira matriz pela coluna da segunda. Como neste caso explicar apenas com palavras fica dificil, vamos fazer o exemplo com essas genericas, sendo M a matriz resultante de AxB e m (minusculo) os elementos de M.

m11, elemento da linha1 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m11 = a11*b11 + a12*b21

m12, elemento da linha1 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m12 = a11*b12 + a12*b22

m21, elemento da linha2 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m21 = a21*b11 + a22*b21

m22, elemento da linha2 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m22 = a21*b21 + a22*b22

M = \begin{pmatrix}
   a11*b11 + a12*b21 & a11*b12 + a12*b22  \\ 
   a21*b11 + a22*b21 & a21*b21 + a22*b22 
\end{pmatrix}

Outro exemplo com numeros agora e diferentes dimensões:
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   5 & 6 & 2 \\ 
   7 & 8 & 4
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   1*5+2*7 & 1*6+2*8 & 1*2+2*4  \\ 
   3*5+4*7 & 3*6+4*8 & 3*2+4*4 
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   19 & 22 & 10  \\ 
   43 & 50 & 22
\end{pmatrix}

Por fim vale notar outro ponto interessante, a matriz resultante da multiplicação terá o mesmo numero de linhas da primeira e numero de colunas igual a da segunda.
Espero ter ajudado, se as duvidas continuarem ou se puder especificar qual ponto te causa mais confusão, volte a perguntar. Bons estudos.
como e o nome desse assunto do matriz x matriz? e esse mesmo? tem como me passa um video tutorial para que eu veja, porque eu posso estar vendo um tutorial errado se eu mesmo pesquisa
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Gebe » Qui Mar 15, 2018 16:41

Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Seg Mar 19, 2018 18:28

Gebe escreveu:Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.

o fera tem como voce me passar os calculos dessas matriz das duas foto ?
pq a professora queria com calculo D:
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Seg Mar 19, 2018 20:55

Gebe escreveu:Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.

pls
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D