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Acho que isso e matriz D:

Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Qua Mar 14, 2018 22:47

Alguem sabe a resposta dessas 2 fotos ai
pra segunda feira o mais rapido possível galera plz
Anexos
IMG_20180314_211353.jpg
IMG_20180314_211326.jpg
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Gebe » Qui Mar 15, 2018 00:11

Ola, vou responder abaixo as questões, no entanto aconselho a tomar tempo pra revisa-los e principalmente entende-los, afinal muito provavelmente tu vai ter prova e esse é um assunto simples.

Antes da resolução convém lembrar de como é feito multiplicação de matrizes, de uma matriz por um escalar (numero) e como achar a matriz transposta. Vou fazer isso com exemplos.

Matriz x Matriz: Só é possivel quando o numero de colunas da primeira é IGUAL ao numero de LINHAS da segunda. Fazemos a multiplicação linha (primeira matriz) vezes coluna (segunda matriz).
ex.: \begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   5 & 6  \\ 
   7 & 8 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
   1*5+2*7 & 1*6+2*8  \\ 
   3*5+4*7 & 3*6+4*8 
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   19 & 22  \\ 
   43 & 50 
\end{pmatrix}

Matriz x escalar: Esta operação é mais simples, precisamos apenas multiplicar o escalar por cada elemento da matriz.
ex.: 5 *
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix} = 
\begin{pmatrix}
   5*1 & 5*2  \\ 
   5*3 & 5*4 
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
   5 & 10  \\ 
   15 & 20 
\end{pmatrix}
Matriz transposta: Aqui só precisamos trocar linha por coluna (o que era linha vira coluna e vice-versa).
ex.: {
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix}
}^{t}=
\begin{pmatrix}
   1 & 3  \\ 
   2 & 4 
\end{pmatrix}

Com isso, as questões:
1°)
a) \begin{pmatrix}
   1 & 8  \\ 
   -1 & -6 
\end{pmatrix}

b) \begin{pmatrix}
   6 & 9  \\ 
   3 & 6 
\end{pmatrix}

c) \begin{pmatrix}
   0 & 2  \\ 
   -2 & -8 
\end{pmatrix}

2°)
A) AB = \begin{pmatrix}
   17 & -2  \\ 
   -5 & 8 
\end{pmatrix}
B) AA = \begin{pmatrix}
   -19 & 10  \\ 
   -8 & -19 
\end{pmatrix}
C) AB+BC = \begin{pmatrix}
   21 & -10  \\ 
   -2 & 8 
\end{pmatrix}

Refaça os exercicios para conferir se não houve erros, bons estudos.
Gebe
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Qui Mar 15, 2018 01:39

so nao entendi a matriz x matriz , o resto eu entendi
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Gebe » Qui Mar 15, 2018 03:30

Ok, vou tentar deixar mais detalhado. Vamos começar exemplificando melhor a questão da condição para a multiplicação.

Para que duas matrizes possam ser multiplicadas a primeira matriz deve ter o seu numero de colunas igual ao numero de linhas da outra. Vou dar dois exemplos de operações que NÃO podem ser realizadas:
ex1: \begin{pmatrix}
   2 & 5  \\ 
   9 & 6 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   4 & 5 & 8  \\ 
   0 & 1 & 3  \\
   7 & 2 & 5
\end{pmatrix} NAO pode ,pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem 3 linhas

ex2.: \begin{pmatrix}
   2 & 5  \\ 
   9 & 6  \\
   0 & 1 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   4 & 5 & 8  \\ 
   0 & 1 & 3  \\
   7 & 2 & 5
\end{pmatrix} NAO pode, pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem tres linhas.

Note com isso que a ordem da operação na multiplicação de matrizes é importante. No segundo exemplo se as matrizes tivessem trocado de lugar seria possivel de realizar a multiplicação, pois teriamos a primeira matriz com 3 colunas e a segunda com 3 linhas.

Agora para a multiplicação de fato, vamos considerar duas matrizes genericas uma A e outra B (matrizes abaixo). Perceba que as matrizes tem 4 elementos: a11, a12, a21 e a22 e b11, b12, b21 e b22. Estes indices como mostrado abaixo representam a linha e a coluna do elemento.
A=\begin{pmatrix}
   a11 & a12  \\ 
   a21 & a22 
\end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix}
   b11 & b12  \\ 
   b21 & b22 
\end{pmatrix}

Dizemos que a multiplicação é feita linha por coluna, pois os elementos da matriz resultante serão calculados multiplicando a linha da primeira matriz pela coluna da segunda. Como neste caso explicar apenas com palavras fica dificil, vamos fazer o exemplo com essas genericas, sendo M a matriz resultante de AxB e m (minusculo) os elementos de M.

m11, elemento da linha1 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m11 = a11*b11 + a12*b21

m12, elemento da linha1 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m12 = a11*b12 + a12*b22

m21, elemento da linha2 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m21 = a21*b11 + a22*b21

m22, elemento da linha2 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m22 = a21*b21 + a22*b22

M = \begin{pmatrix}
   a11*b11 + a12*b21 & a11*b12 + a12*b22  \\ 
   a21*b11 + a22*b21 & a21*b21 + a22*b22 
\end{pmatrix}

Outro exemplo com numeros agora e diferentes dimensões:
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   5 & 6 & 2 \\ 
   7 & 8 & 4
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   1*5+2*7 & 1*6+2*8 & 1*2+2*4  \\ 
   3*5+4*7 & 3*6+4*8 & 3*2+4*4 
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   19 & 22 & 10  \\ 
   43 & 50 & 22
\end{pmatrix}

Por fim vale notar outro ponto interessante, a matriz resultante da multiplicação terá o mesmo numero de linhas da primeira e numero de colunas igual a da segunda.
Espero ter ajudado, se as duvidas continuarem ou se puder especificar qual ponto te causa mais confusão, volte a perguntar. Bons estudos.
Gebe
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Qui Mar 15, 2018 11:44

Gebe escreveu:Ok, vou tentar deixar mais detalhado. Vamos começar exemplificando melhor a questão da condição para a multiplicação.

Para que duas matrizes possam ser multiplicadas a primeira matriz deve ter o seu numero de colunas igual ao numero de linhas da outra. Vou dar dois exemplos de operações que NÃO podem ser realizadas:
ex1: \begin{pmatrix}
   2 & 5  \\ 
   9 & 6 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   4 & 5 & 8  \\ 
   0 & 1 & 3  \\
   7 & 2 & 5
\end{pmatrix} NAO pode ,pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem 3 linhas

ex2.: \begin{pmatrix}
   2 & 5  \\ 
   9 & 6  \\
   0 & 1 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   4 & 5 & 8  \\ 
   0 & 1 & 3  \\
   7 & 2 & 5
\end{pmatrix} NAO pode, pois a primeira tem 2 colunas e a segunda tem tres linhas.

Note com isso que a ordem da operação na multiplicação de matrizes é importante. No segundo exemplo se as matrizes tivessem trocado de lugar seria possivel de realizar a multiplicação, pois teriamos a primeira matriz com 3 colunas e a segunda com 3 linhas.

Agora para a multiplicação de fato, vamos considerar duas matrizes genericas uma A e outra B (matrizes abaixo). Perceba que as matrizes tem 4 elementos: a11, a12, a21 e a22 e b11, b12, b21 e b22. Estes indices como mostrado abaixo representam a linha e a coluna do elemento.
A=\begin{pmatrix}
   a11 & a12  \\ 
   a21 & a22 
\end{pmatrix}
B=\begin{pmatrix}
   b11 & b12  \\ 
   b21 & b22 
\end{pmatrix}

Dizemos que a multiplicação é feita linha por coluna, pois os elementos da matriz resultante serão calculados multiplicando a linha da primeira matriz pela coluna da segunda. Como neste caso explicar apenas com palavras fica dificil, vamos fazer o exemplo com essas genericas, sendo M a matriz resultante de AxB e m (minusculo) os elementos de M.

m11, elemento da linha1 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m11 = a11*b11 + a12*b21

m12, elemento da linha1 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha1 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m12 = a11*b12 + a12*b22

m21, elemento da linha2 e coluna 1 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 1 da matriz B, portanto:
m21 = a21*b11 + a22*b21

m22, elemento da linha2 e coluna 2 da matriz resultante é calculado pela multiplicação da linha2 da matriz A pela coluna 2 da matriz B, portanto:
m22 = a21*b21 + a22*b22

M = \begin{pmatrix}
   a11*b11 + a12*b21 & a11*b12 + a12*b22  \\ 
   a21*b11 + a22*b21 & a21*b21 + a22*b22 
\end{pmatrix}

Outro exemplo com numeros agora e diferentes dimensões:
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   3 & 4 
\end{pmatrix}x
\begin{pmatrix}
   5 & 6 & 2 \\ 
   7 & 8 & 4
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   1*5+2*7 & 1*6+2*8 & 1*2+2*4  \\ 
   3*5+4*7 & 3*6+4*8 & 3*2+4*4 
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
   19 & 22 & 10  \\ 
   43 & 50 & 22
\end{pmatrix}

Por fim vale notar outro ponto interessante, a matriz resultante da multiplicação terá o mesmo numero de linhas da primeira e numero de colunas igual a da segunda.
Espero ter ajudado, se as duvidas continuarem ou se puder especificar qual ponto te causa mais confusão, volte a perguntar. Bons estudos.
como e o nome desse assunto do matriz x matriz? e esse mesmo? tem como me passa um video tutorial para que eu veja, porque eu posso estar vendo um tutorial errado se eu mesmo pesquisa
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Gebe » Qui Mar 15, 2018 16:41

Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Seg Mar 19, 2018 18:28

Gebe escreveu:Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.

o fera tem como voce me passar os calculos dessas matriz das duas foto ?
pq a professora queria com calculo D:
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Re: Acho que isso e matriz D:

Mensagempor Luizmatheusbr » Seg Mar 19, 2018 20:55

Gebe escreveu:Achei esse aqui https://www.youtube.com/watch?v=oYVBWG0wkoc
Eventualmente o youtube pode te sugerir videos semelhantes/relacionados caso tu não goste desse.

Há também um canal focado em ensino muito bom e didatico, o nome é MeSalva (youtube). Não procurei este assunto la, mas provavelmente deve ter tambem.

pls
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.