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[MATRIZES]

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Mensagempor anselmojr97 » Seg Ago 15, 2016 22:33

Olá, pessoal. Estou respondendo umas questões sobre matrizes, para dá uma revisada no assunto. Me deparei com essa questão, mas não consegui resolvê-la.
Peço a ajuda de vocês, se possível.
Eis a questão:

"Calcular todas as matrizex X, quadradas de ordem 2, tais que: X^{2}=X ."

Desde já agradeço!



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Re: [MATRIZES]

Mensagempor danielneiva » Ter Ago 16, 2016 23:03

Não entendi muito bem o que a questão pede... Mas os únicos números que cabem em x²=x são 0 e 1.
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Re: [MATRIZES]

Mensagempor anselmojr97 » Qua Ago 17, 2016 22:44

Oi, danielneiva. Nesse caso a resposta não é com números, mas sim com matrizes. Acho que tem usar matrizes genéricas ou coisa do tipo. Mas não sei como desenvolver. Mas obrigado por a resposta. Valeu!




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Re: [MATRIZES]

Mensagempor adauto martins » Sex Ago 19, 2016 11:10

a matriz X deve ser quadrada e inversivel,o q. nao foi dado no enunciado,logo:
{X}^{2}=X.X=X\Rightarrow (X.X).{X}^{-1}=X.{X}^{-1}=I\Rightarrow X.(X.{X}^{-1})=I\Rightarrow X=I=
\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}...logo o espaço-soluçao sera:
X={a.I/a\in \Re}...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}