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Determinantes

Determinantes

Mensagempor Souo » Qui Abr 16, 2015 23:18

Sabendo que M é uma matriz quadrada de ordem 2 e det M=5, entāo det (5M) é igual a:

A) 5
B) 10
C) 25
D) 50
E) 125


Alguém poderia me explicar?
Souo
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Re: Determinantes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 27, 2015 16:23

\\ M = \begin{bmatrix}m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{bmatrix} \\\\ \text{det} (M) = m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12} \\\\ \boxed{m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12} = 5}

Portanto,

\\ 5 \cdot M = 5 \cdot \begin{bmatrix}m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{bmatrix} \\\\ 5M = \begin{bmatrix}5m_{11} & 5m_{12} \\ 5m_{21} & 5m_{22} \end{bmatrix} \\\\ \text{det} (5M) = 5m_{11} \cdot 5m_{22} - 5m_{21} \cdot 5m_{12} \\\\ \text{det} (5M) = 25m_{11} \cdot m_{22} - 25m_{21} \cdot m_{12} \\\\ \text{det} (5M) = 25(m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12}) \\\\ \text{det} (5M) = 25 \cdot 5 \\\\ \boxed{\boxed{\text{det} (5M) = 125}}

Poderia, também, ter aplicado uma das propriedades de determinantes...
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?