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Determinantes

Determinantes

Mensagempor Souo » Qui Abr 16, 2015 23:18

Sabendo que M é uma matriz quadrada de ordem 2 e det M=5, entāo det (5M) é igual a:

A) 5
B) 10
C) 25
D) 50
E) 125


Alguém poderia me explicar?
Souo
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Re: Determinantes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 27, 2015 16:23

\\ M = \begin{bmatrix}m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{bmatrix} \\\\ \text{det} (M) = m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12} \\\\ \boxed{m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12} = 5}

Portanto,

\\ 5 \cdot M = 5 \cdot \begin{bmatrix}m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{bmatrix} \\\\ 5M = \begin{bmatrix}5m_{11} & 5m_{12} \\ 5m_{21} & 5m_{22} \end{bmatrix} \\\\ \text{det} (5M) = 5m_{11} \cdot 5m_{22} - 5m_{21} \cdot 5m_{12} \\\\ \text{det} (5M) = 25m_{11} \cdot m_{22} - 25m_{21} \cdot m_{12} \\\\ \text{det} (5M) = 25(m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12}) \\\\ \text{det} (5M) = 25 \cdot 5 \\\\ \boxed{\boxed{\text{det} (5M) = 125}}

Poderia, também, ter aplicado uma das propriedades de determinantes...
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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DanielFerreira
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59


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