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Determinantes

Determinantes

Mensagempor Souo » Qui Abr 16, 2015 23:18

Sabendo que M é uma matriz quadrada de ordem 2 e det M=5, entāo det (5M) é igual a:

A) 5
B) 10
C) 25
D) 50
E) 125


Alguém poderia me explicar?
Souo
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Re: Determinantes

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Jun 27, 2015 16:23

\\ M = \begin{bmatrix}m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{bmatrix} \\\\ \text{det} (M) = m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12} \\\\ \boxed{m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12} = 5}

Portanto,

\\ 5 \cdot M = 5 \cdot \begin{bmatrix}m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{bmatrix} \\\\ 5M = \begin{bmatrix}5m_{11} & 5m_{12} \\ 5m_{21} & 5m_{22} \end{bmatrix} \\\\ \text{det} (5M) = 5m_{11} \cdot 5m_{22} - 5m_{21} \cdot 5m_{12} \\\\ \text{det} (5M) = 25m_{11} \cdot m_{22} - 25m_{21} \cdot m_{12} \\\\ \text{det} (5M) = 25(m_{11} \cdot m_{22} - m_{21} \cdot m_{12}) \\\\ \text{det} (5M) = 25 \cdot 5 \\\\ \boxed{\boxed{\text{det} (5M) = 125}}

Poderia, também, ter aplicado uma das propriedades de determinantes...
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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DanielFerreira
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.