Ajuda Matemática • Exibir tópico - Equações matriciais - Resolver em ordem a X

Página 1 de 1

Equações matriciais - Resolver em ordem a X

Enviado: Qui Jan 15, 2015 07:39

por jmarquesk

Tenho que resolver em ordem a X a equação [A X^t B^-1]t = (A B^t)^-1
Da forma como isolei X fiquei com um lado direito "impossivel" de resolver. Alguem me pode ajudar? Obrigado

Re: Equações matriciais - Resolver em ordem a X

Enviado: Dom Jun 07, 2015 23:30

por DanielFerreira

$\\ (A \cdot x^t \cdot B^{- 1})^t = (A \cdot B^t)^{- 1} \\\\ (B^{- 1})^t \cdot (x^t)^t \cdot A^t = (B^t)^{- 1} \cdot A^{- 1} \\\\ \text{se B} \; \acute{e} \; n\tilde{a}o \; \text{singular}, ent\tilde{a}o \; (B^{- 1})^t = (B^t)^{- 1}. \\\\ (B^t)^{- 1} \cdot x \cdot A^t = (B^t)^{- 1} \cdot A^{- 1} \;\; \times(B^t \\\\ \underbrace{B^t \cdot (B^t)^{- 1}}_{I} \cdot x \cdot A^t = \underbrace{B^t \cdot (B^t)^{- 1}}_{I} \cdot A^{- 1} \\\\ I \cdot x \cdot A^t = I \cdot A^{- 1} \\\\ x \cdot A^t = A^{- 1} \;\; \times(A^t)^{- 1} \\\\ x \cdot \underbrace{A^t \cdot (A^t)^{- 1}}_{I} = A^{- 1} \cdot (A^t)^{- 1} \\\\ x \cdot I = A^{- 1} \cdot (A^t)^{- 1} \\\\ \boxed{x = (A^t \cdot A)^{- 1}}$