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matrizes invertiveis

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Mensagempor kath » Sex Abr 18, 2014 02:32

Ola,
GOSTARIA QUE VOCES ME AJUDASSEM ME EXPLICANDO COMO SE RESOLVE ESSA QUESTAO PASSO A PASSO, POIS NAO TO CONSEGUINDO ENTENDER ELA NAO NECESSARIAMENTE RESOLVER TODAS PODE SER UMA SO QUE GOSTARIA DE UMA EXPLICAÇÃO CLARA E DETALHADA.

Sabendo que as matrizes M e N são invertíveis e de mesma ordem, exprimir a matriz X em Função de M e N, nos seguintes casos:
a) (XM)^t=N
B) (XM)^-1=N
C) M(XM)^-1=N
D) M[(XN)^t]^-1=N

R: a) X=N^t M^-1; b) x=N^1M^-1 ; C)X=N^-1; D)X=m^t(N^-1)^t N^-1

OBS: ^t = é a matriz trasposta
^-1 = é a matriz inversa
kath
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Re: matrizes invertiveis

Mensagempor e8group » Sex Abr 18, 2014 15:53

Vamos utilizar os dois métodos abaixo para resolver cada item .

(i) (A^{-1})^{-1} = A (Dada uma matriz A invertível , a inversa da inversa de A é a própria matriz A) e (B^t)^t = B

(ii) Utilizar a hipótese que M,N de mesma ordem são invertíveis para realizar multiplicações pela esquerda ou direita (o produto não é comutativo) conforme for necessário a explicitar X .

Por exemplo , em (a) temos (XM)^t = N , logo [(XM)^t]^t = N^t . Por (i) , [(XM)^t]^t =XM e assim , XM = N^t . Agora por (ii) , multiplicaremos pela direita ambos membros por M^{-1}

(XM)M^{-1} =  N^tM^{-1} (tome cuidado , em geral (XM)M^{-1} \neq M^{-1} N^t )

e além disso , (XM)M^{-1} = X(MM^{-1}) = XI = X = N^tM^{-1} .

Os demais itens pode ser resolvidos de forma análoga .
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)