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matrizes invertiveis

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Mensagempor kath » Sex Abr 18, 2014 02:32

Ola,
GOSTARIA QUE VOCES ME AJUDASSEM ME EXPLICANDO COMO SE RESOLVE ESSA QUESTAO PASSO A PASSO, POIS NAO TO CONSEGUINDO ENTENDER ELA NAO NECESSARIAMENTE RESOLVER TODAS PODE SER UMA SO QUE GOSTARIA DE UMA EXPLICAÇÃO CLARA E DETALHADA.

Sabendo que as matrizes M e N são invertíveis e de mesma ordem, exprimir a matriz X em Função de M e N, nos seguintes casos:
a) (XM)^t=N
B) (XM)^-1=N
C) M(XM)^-1=N
D) M[(XN)^t]^-1=N

R: a) X=N^t M^-1; b) x=N^1M^-1 ; C)X=N^-1; D)X=m^t(N^-1)^t N^-1

OBS: ^t = é a matriz trasposta
^-1 = é a matriz inversa
kath
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Re: matrizes invertiveis

Mensagempor e8group » Sex Abr 18, 2014 15:53

Vamos utilizar os dois métodos abaixo para resolver cada item .

(i) (A^{-1})^{-1} = A (Dada uma matriz A invertível , a inversa da inversa de A é a própria matriz A) e (B^t)^t = B

(ii) Utilizar a hipótese que M,N de mesma ordem são invertíveis para realizar multiplicações pela esquerda ou direita (o produto não é comutativo) conforme for necessário a explicitar X .

Por exemplo , em (a) temos (XM)^t = N , logo [(XM)^t]^t = N^t . Por (i) , [(XM)^t]^t =XM e assim , XM = N^t . Agora por (ii) , multiplicaremos pela direita ambos membros por M^{-1}

(XM)M^{-1} =  N^tM^{-1} (tome cuidado , em geral (XM)M^{-1} \neq M^{-1} N^t )

e além disso , (XM)M^{-1} = X(MM^{-1}) = XI = X = N^tM^{-1} .

Os demais itens pode ser resolvidos de forma análoga .
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.