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por mota_16 » Sex Dez 06, 2013 11:12
Pessoal, não consigo resolver essa questão.
As matrizes A, I e J são quadradas de ordem 2 e I é a matriz identidade. Se a matriz A =
satisfaz as relações
e
, com
e
números reais, então a matriz J é igual a:
Resposta:
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 11:45
Uma forma é estabelecer uma relação entre os escaleres
com os termos da matriz inversa de
.Nota a matriz
tem
determinante não nulo e assim ela possui inversa e esta matriz denotada por
é única .
Se
então
(1) .Multiplicando-se (1) por
e usando
no lado esquerdo da igualdade e
no lado direito ,obtemos
(2) . Logo ,
e assim concluímos que
(3) .
Agora tente concluir a parti daí .
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e8group
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por mota_16 » Sáb Dez 07, 2013 19:04
Olá Santhiago,
Eu consegui entender as passagens, porém ao obter a matriz inversa relacionadas com os escalares eu não tenho mais quem quero descobrir que é exatamente a matriz J. Por isso, não consegui enxergar como a matriz inversa vai me ajudar na resolução do problema. Pensei em fazer
para descobrir os escalares. Como
,
e
, teríamos:
Resolvendo o produto:
Substituindo na equação anterior, obtém-se
Acho que errei em algum lugar... É esse o raciocínio?
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 20:33
Parece que você obteve resultado errado devido erros de cálculos . Na verdade sugerir trabalhar com a matriz inversa, por que tem um resultado para matrizes
não singulares que nos fornece esta matriz através da aplicação de uma fórmula . (veja :
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_inv ... s_2.C3.972) .
Comentário sobre sua resolução :
Na primeira linha após "teríamos " , aquela expressão é equivalente a de baixo
que pode ser desenvolvida da seguinte forma :
.
Ou ainda ,multiplicando ambos os lados da igualdade por
vamos obter
. Como
,
e
,segue
.
Daí , para que esta matrizes sejam iguais teremos
.
De acordo com segunda e terceira equação deste sistema temos
e assim o sistema se reduz a
que nos dá
como solução .
Lembrando que
,substituindo os escalares pelos valores encontrados obterá a reposta .
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e8group
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por mota_16 » Sáb Dez 07, 2013 21:00
santhiago muito obrigado pela ajuda! Entendi perfeitamente como fez! Vou rever meus cálculos e descobrir o erro.
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mota_16
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por e8group » Sáb Dez 07, 2013 21:32
Há outra forma . Suponha
. Pelo que
,segue
. Portanto
é invertível e sua inversa é
(*)
. Além disso,
acarreta que
e assim
,
equivalentemente ,
.
Analisando as soluções p/ primeira equação concluímos que
ou
.Se ocorrer
implicará
e
.Já na segunda possibilidade , temos
,para este caso devemos encontrar
reais que cumpre
(**) e
(Apenas dividi por \beta e definir os novos escalares como m e p ) . Prosseguindo :
. Logo ,
(1)
(2)
(3)
(4) ,
[(1) +(4)]
.
Então
. Utilizando estes resultados em (**) ,
. E assim a,b,c,d estarão bem determinados .
Para aquele primeiro caso em que
,
se exprimir por
onde
é uma das possibilidades
ou
e assim teremos
que contradiz o fato de
.
Editado .
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e8group
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 22:06
santhiago, tudo bem?
Estava estudando essa questão novamente e verifiquei que você postou uma nova resolução. E refazendo os passos eu não entendi o por quê do valor do d ser igual a um positivo ou um negativo em "Se ocorrer
implicará
e
". Pode esclarecer?
santhiago escreveu:Há outra forma . Suponha
. Pelo que
,segue
. Portanto
é invertível e sua inversa é
(*)
. Além disso,
acarreta que
e assim
,
equivalentemente ,
.
Analisando as soluções p/ primeira equação concluímos que
ou
.Se ocorrer
implicará
e
.Já na segunda possibilidade , temos
,para este caso devemos encontrar
reais que cumpre
(**) e
(Apenas dividi por \beta e definir os novos escalares como m e p ) . Prosseguindo :
. Logo ,
(1)
(2)
(3)
(4) ,
[(1) +(4)]
.
Então
. Utilizando estes resultados em (**) ,
. E assim a,b,c,d estarão bem determinados .
Para aquele primeiro caso em que
,
se exprimir por
onde
é uma das possibilidades
ou
e assim teremos
que contradiz o fato de
.
Editado .
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por e8group » Sex Dez 27, 2013 22:44
Boa noite . Vou rever a resposta [observei erroneamente a eq
,nesta época que respondi este tópico vi a mesma eq. como
que em consequência nos
se
, a seguir vou rever minha resposta ].
Consegue ver que se
então
? Caso sim ,note que a matriz
se escreve como
e deixando o número
em evidência ,temos que
ou de forma mais compacta
.Por hipótese a matriz
é tal que
.
Mas, se
teremos
que é um absurdo , pois para qualquer número real
o seu quadrado será positivo e assim vemos que não existe
real p/ o qual
.
Outra forma de notares que
não é real é pela equação que já foi mencionada entre[]
.Com
temos
.
Comente as dúvidas .
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e8group
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 23:07
Santhiago, perfeito nas explicações!
Entendi perfeitamente o que expôs! A única dúvida era mesmo no valor de d. Muito obrigado!
-
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por mota_16 » Sex Dez 27, 2013 23:45
Santhiago é possível enviar-lhe uma MP (mensagem particular) ? Tentei mas no meu cadastro não estou habilitado. Existe outra forma?
-
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por e8group » Sáb Dez 28, 2013 01:23
Boa noite .Possuo o mesmo problema que você (não estou habilitado a enviar MP) .Suponho que somente os moderadores usufruem deste recurso . De qualquer forma, se precisar entrar em contato ,segue-se abaixo meu e-mail
guimaraes_thiago@live.com Att.,
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Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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