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Ufop-MG - 2008 _Matrizes

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Mensagempor Debylow » Sex Out 18, 2013 20:46

Considere as matrizes:


A=\begin{pmatrix}    
   x & 4  \\ 
   -3 & x+7 
\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}
   4x & -3  \\ 
   2 & 3
\end{pmatrix}

A)Para que valores reais de X tem-se det A>0 e det B>1
agradeço quem souber responder....
Debylow
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Re: Ufop-MG - 2008 _Matrizes

Mensagempor Pessoa Estranha » Sáb Out 19, 2013 11:35

Olá....

Bom, para encontrarmos o valor do determinante de uma matriz, precisamos aplicar algumas propriedades, regras. Neste caso, temos duas matrizes quadradas, ou seja, apresentam duas linhas e duas colunas cada uma. Assim, para calcular os seus determinantes, basta aplicarmos uma regra bastante simples e ao mesmo tempo "difícil" de ser demonstrada, o que não vem ao caso. Tal regra consiste em, no caso de ser uma matriz quadrada de ORDEM 2, subtrair os resultados das multiplicações entre os números da diagonal principal e entre os da diagonal secundária. Para ficar mais claro:

\begin{pmatrix}
   a & b  \\ 
   c & d 
\end{pmatrix} \Rightarrow 
\begin{vmatrix}
   a & b  \\ 
   c & d 
\end{vmatrix} = a.d - c.b

Agora, vamos ao caso do exercício em questão.

\begin{pmatrix}
    x & 4  \\ 
   -3 & x+7 
\end{pmatrix} \Rightarrow 
\begin{vmatrix}
    x & 4  \\ 
   -3 & x+7 
\end{vmatrix} = x(x+7)-[(-3).4]={x}^{2}+7x+12>0

\begin{pmatrix}
   4x & -3  \\ 
   2 & 3 
\end{pmatrix} \Rightarrow 
\begin{vmatrix}
   4x & -3  \\ 
   2 & 3 
\end{vmatrix} = 12x-(-6)=12x+6>1

Assim, para concluir, precisamos resolver as duas inequações e o valor de x será o seguinte:

{x}^{2}+7x+12>0 \rightarrow Basta encontrarmos as raízes da equação {x}^{2}+7x+12=0, observar o comportamento da sua curva, parábola que, neste caso, será voltada para cima, pois o coeficiente que acompanha {x}^{2} é positivo. Depois, precisamos analisar qual é o intervalo tal que os valores de x possuem imagem y positiva e quando possuem imagem y negativa. Então, obteremos o intervalo que satisfaz a inequação em questão.

Resolvendo a equação, aplicando a Fórmula de Bhaskara, temos:

\Delta=49-4(1)(12)=49-48=1

x1=\frac{-7+1}{2}=\frac{-6}{2}=-3

x2=\frac{-7-1}{2}=\frac{-8}{2}=-4

Então, as raízes da equação são -3 e -4. Contudo, seria melhor se conseguisse mostrar o comportamento da parábola através de um gráfico (tente fazer ou use GeoGebra ou qualquer outro programa que construa gráficos e ,então, ficará mais visível). Logo, o intervalo que satisfaz a inequação em questão é:

]-\infty;-4[ e ]-3;+\infty[

12x+6>1
Observemos que, como não é do segundo grau, torna-se mais simples de resolver, bastando apenas:

12x+6>1 \Rightarrow 12x+5>0 \Rightarrow 12x>-5 \Rightarrow x > \frac{-5}{12}\approx -0.41

Note que -0.41>-3>-4.

Então, o intervalo que satisfaz a inequação em questão é:

]-\frac{5}{12};+\infty[

Agora que já temos os intervalos nos quais os valores de x satisfazem as inequações, então:

(Como queremos detA>0 E detB>1....)

{x\in\Re/x>\frac{-5}{12}}.

Este é o resultado.... Se quiser perguntar sobre alguma passagem que talvez não tenha entendido ou quiser mostrar algum erro.... Espero ter ajudado. :y:
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Re: Ufop-MG - 2008 _Matrizes

Mensagempor Debylow » Sáb Out 19, 2013 13:54

Mto obrigado mesmo cara, entendi tudo vlw :-D
Debylow
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.