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[Problema envolvendo determinante]

[Problema envolvendo determinante]

Mensagempor DPassos » Ter Set 03, 2013 12:32

Estudei esse problema de determinante várias vezes pra ver se conseguia montar a matriz, porém não entendi os três tópicos que aparecem no enunciado, não entendi qual pode ser a região i e j, a questão de atribuição de valor 1 e 0, principalmente o zero, pois para mim todas as torres transmitem. E não entendi a lógica do último tópico quando diz que: uma torre não transmite sinal para ela mesma. Não posso nem falar muito das minhas tentativas de resolução, pois o máximo que entendi é que a matriz tem que ser quadrada - para encontrar determinante - Também gostaria de saber se o determinante encontrado tem que ser elevado ao quadrado?

O enunciado é o seguinte:

O esquema abaixo apresenta três torres repetidoras de telefonia celular que permitem a comunicação entre as regiões R1, R2 e R3. O sentido de cada seta indica que a torre de uma região transmite sinal para outra.



Seja A=(aij) a matriz que descreve as transmissões de sinais apresentadas no esquema, sendo que:

* aij=1 significa que há transmissão de sinal da torre repetidora da região i para torre repetidora da região j
* aij=0 significa que não há transmissão de sinal da torre repetidora da região i para a torre repetidora da região j
* Considere que uma torre repetidora não transmite sinal para ela mesma.

A partir dessas informações, o valor do determinante da matriz A^2 é:

Observação: caso a imagem da representação das torres na apareça no anexo que coloquei, fica aqui uma descrição da imagem: São três círculos (representação das torres), a disposição dos círculos forma um triângulo. Do círculo R1 sai um seta apontando para R2, do R1 uma apontando para o R3, do R3 uma apontando para R2, do R2 uma apontando para R1 e do R3 uma apontando para R1. a disposição dos círculos é esta:

R1 R2

R3
Anexos
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Re: [Problema envolvendo determinante]

Mensagempor temujin » Ter Set 03, 2013 14:07

Olá.

Uma matriz A=(aij) é um arranjo onde vc tem i linhas e j colunas. Monte sua matriz de modo que vc tenha como linhas R1, R2 e R3 e como colunas tb R1, R2 e R3:

Imagem

O que o seu enunciado diz é que se a torre i transmite para a torre j, o valor de aij é 1. Se não transmite é 0. Ainda, nenhuma torre transmite para ela mesma, logo se i=j, então aij=0. Ou seja, na diagonal principal, Ri=Rj vc já sabe que terá 0 em cada entrada.

Agora, olhando para o seu desenho, vc vê que R3 transmite para R2, mas R2 não transmite para R3. Logo, vc terá que a23 = 0 e a32=1 ou que a23=1 e a32=0 (não importa qual, desde que aij=0 implique aji=1). Portanto, a sua matriz ficará:

Imagem

Basta agora calcular o determinante da matriz A. Como ele pede o det(A^2), lembre-se que pelo teorema de Binet det(AB)=det(A).det(B), portanto det(A^2)=det(A).det(A)
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Re: [Problema envolvendo determinante]

Mensagempor tatobonito » Dom Fev 28, 2016 22:44

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59