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[Problema envolvendo determinante]

[Problema envolvendo determinante]

Mensagempor DPassos » Ter Set 03, 2013 12:32

Estudei esse problema de determinante várias vezes pra ver se conseguia montar a matriz, porém não entendi os três tópicos que aparecem no enunciado, não entendi qual pode ser a região i e j, a questão de atribuição de valor 1 e 0, principalmente o zero, pois para mim todas as torres transmitem. E não entendi a lógica do último tópico quando diz que: uma torre não transmite sinal para ela mesma. Não posso nem falar muito das minhas tentativas de resolução, pois o máximo que entendi é que a matriz tem que ser quadrada - para encontrar determinante - Também gostaria de saber se o determinante encontrado tem que ser elevado ao quadrado?

O enunciado é o seguinte:

O esquema abaixo apresenta três torres repetidoras de telefonia celular que permitem a comunicação entre as regiões R1, R2 e R3. O sentido de cada seta indica que a torre de uma região transmite sinal para outra.



Seja A=(aij) a matriz que descreve as transmissões de sinais apresentadas no esquema, sendo que:

* aij=1 significa que há transmissão de sinal da torre repetidora da região i para torre repetidora da região j
* aij=0 significa que não há transmissão de sinal da torre repetidora da região i para a torre repetidora da região j
* Considere que uma torre repetidora não transmite sinal para ela mesma.

A partir dessas informações, o valor do determinante da matriz A^2 é:

Observação: caso a imagem da representação das torres na apareça no anexo que coloquei, fica aqui uma descrição da imagem: São três círculos (representação das torres), a disposição dos círculos forma um triângulo. Do círculo R1 sai um seta apontando para R2, do R1 uma apontando para o R3, do R3 uma apontando para R2, do R2 uma apontando para R1 e do R3 uma apontando para R1. a disposição dos círculos é esta:

R1 R2

R3
Anexos
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Torres.jpg (13.26 KiB) Exibido 15891 vezes
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Re: [Problema envolvendo determinante]

Mensagempor temujin » Ter Set 03, 2013 14:07

Olá.

Uma matriz A=(aij) é um arranjo onde vc tem i linhas e j colunas. Monte sua matriz de modo que vc tenha como linhas R1, R2 e R3 e como colunas tb R1, R2 e R3:

Imagem

O que o seu enunciado diz é que se a torre i transmite para a torre j, o valor de aij é 1. Se não transmite é 0. Ainda, nenhuma torre transmite para ela mesma, logo se i=j, então aij=0. Ou seja, na diagonal principal, Ri=Rj vc já sabe que terá 0 em cada entrada.

Agora, olhando para o seu desenho, vc vê que R3 transmite para R2, mas R2 não transmite para R3. Logo, vc terá que a23 = 0 e a32=1 ou que a23=1 e a32=0 (não importa qual, desde que aij=0 implique aji=1). Portanto, a sua matriz ficará:

Imagem

Basta agora calcular o determinante da matriz A. Como ele pede o det(A^2), lembre-se que pelo teorema de Binet det(AB)=det(A).det(B), portanto det(A^2)=det(A).det(A)
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Re: [Problema envolvendo determinante]

Mensagempor tatobonito » Dom Fev 28, 2016 22:44

.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.