Ajuda, por favor, em uma questão da UFES

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Ajuda, por favor, em uma questão da UFES

Mensagempor rah_marques » Qua Out 21, 2009 18:08

A questão é a seguinte:


Considere a matriz mostrada na figura a seguir:

A=
\left[1\;\;\;\sqrt[]{-3} \right]
\left[ \sqrt[]{3}\;\;\;\;\;\, 1 \right]

Determine {A}^{1998}.


Eu tentei achar um padrão, então fui resolvendo {A}^{2} e {A}^{3}, subistituindo \sqrt[]{-3} por i\sqrt[]{3} e ficou assim:

{A}^{2}=
\left[1 + 3i\;\;\;\; 2i\sqrt[]{3} \right]
\left[2 \sqrt[]{3}\;\;\;\;\;\;1 + 3i \right\;\;\;]

{A}^{3}=
\left[1 + 9i\;\;\;\; 3i\sqrt[]{3} + 3{i}^{2}\sqrt[]{3} \right]
\left[3\sqrt[]{3}+ 3i\sqrt[]{3}\;\;\;\;\;\;\;1+ 9i \right]


Mas, não consegui sair daí.
Será que alguém pode me ajudar, por favor?

Obrigada
rah_marques
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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