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[Matriz] Matriz com potencias

[Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 20:29

Estou com uma Dúvida na seguinte questão

A matriz \begin{pmatrix}
   1 & 1 & 1 & 1  \\ 
   k & {k}^{2} & {k}^{-1} & 5 \\
   {k}^{2}  & {k}^{4} & {k}^{-2} & 25 \\ 
   {k}^{3}  & {k}^{6} & {k}^{-3} & 125 \\
\end{pmatrix} não admite inversos, se:

a)k=2
b)k=3
c)k=4
d)k=5
e)k=8

Tentei de tudo, usei a teoria de vandermont(acho que se escreve assim) o calculo ficou imenso, e mesmo assim não encontrei resultado... me ajudem pf
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 07, 2013 20:40

Pelas propriedades chega-se a resposta desejada, veja:

\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & k^2 & k^{- 1} & 5 \\ k^2 & k^4 & k^{- 2} & 25 \\ k^3 & k^6 & k^{- 3} & 125 \end{pmatrix} = \\\\\\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ k & k^2 & k^{- 1} & 5 \\ k^2 & k^4 & k^{- 2} & 5^2 \\ k^3 & k^6 & k^{- 3} & 5^3 \end{pmatrix} =

Se fizermos \boxed{k = 5}, o determinante da matriz será nulo, pois a primeira coluna será proporcional (igual) a 4ª coluna. E, se uma matriz apresenta determinante nulo, ela não admite inversa. Portanto, a alternativa D é a correta.
"Sabedoria é saber o que fazer;
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor rochadapesada » Dom Abr 07, 2013 22:04

Obrigado pela ajuda de novo Dan, só você msm para iluminar my head kpoakspaks... mas pelo que vi, em questões assim, não pode ocorrer em questões abertas já que temos que pegar os valores das alternativas, para ver se com aqueles valores poderá dar nulo em alguma fileira.... ou tem algum jeito para se fazer, sem atribuir valores?
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Re: [Matriz] Matriz com potencias

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 08, 2013 17:32

Rocha,
sugiro que faça uma leitura das propriedades do determinante! Certamente, não irá se arrepender! :-D
Minha frase inicial foi mal elaborada, devia ter dito:

Por uma das propriedades chega-se a respo...

Até!

E, estude as propriedades do determinante!!

Atentamente,

Daniel.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59