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Qual o valor determinante da matriz

Qual o valor determinante da matriz

Mensagempor marquesjadson » Seg Fev 18, 2013 18:18

Qual o valor determinante da matriz \begin{bmatrix}
 a & b \\
 b & a\\ 
  
\end{bmatrix}, sendo 2a=e^x + e^-^ e e 2b = e^x -e^-^x ?
Alguém porfavor poderia resolver está questão ?
marquesjadson
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Re: Qual o valor determinante da matriz

Mensagempor DanielFerreira » Seg Fev 18, 2013 21:07

O determinante é dado por:

\\  a^2 - b^2 = \\ \boxed{(a + b)(a - b)}

Presumo que tenha cometido um erro de digitação e a intenção era dizer que 2a = e^x + e^{- x}, certo?!

Se sim, segue que:

\boxed{a = \frac{e^x}{2} + \frac{e^{- x}}{2}} e \boxed{b = \frac{e^x}{2} - \frac{e^{- x}}{2}}

Então,

\\ a + b = \\\\ \frac{e^x}{2} + \cancel{\frac{e^{- x}}{2}} + \frac{e^x}{2} - \cancel{\frac{e^{- x}}{2}} = \\\\\\ \frac{\cancel{2}e^x}{\cancel{2}} = \\\\ \boxed{\boxed{e^x}}


E,

\\ a - b = \\\\ \cancel{\frac{e^x}{2}} + \frac{e^{- x}}{2} - \cancel{\frac{e^x}{2}} + \frac{e^{- x}}{2} = \\\\\\ \frac{\cancel{2}e^{- x}}{\cancel{2}} = \\\\ \boxed{\boxed{e^{- x}}}


Portanto,

\\ (a + b)(a - b) = \\\\ e^x \cdot e^{- x} = \\\\ e^{x - x} = \\\\ e^0 = \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{1}}}
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habilidade é saber como fazer;
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)