Sistema envolvendo a e b em função de x e y

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Sistema envolvendo a e b em função de x e y

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Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor iarapassos » Seg Jan 14, 2013 14:52

Determine os valores de a e b que tornam o seguinte sistema possível e determinado.
{3x-7y=a
x+y=b
5x+3y=5a+3b
x+2y=a+b-1


Para ser possível e determinado pa=pc e p=n, sendo pa o posto da matriz ampliada, pc os posto da matriz dos coeficientes e n é o números de incógnitas
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Re: Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor young_jedi » Ter Jan 15, 2013 16:26

transforme em sistema de quatro incognitas e encontre os valores de a e b

\begin{cases}3x-7y-a=0\\x+y-b=0\\5x+3y-5a-3b=0\\x+2y-a-b=-1\end{cases}
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Re: Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor DanielFerreira » Ter Fev 12, 2013 17:58

\\ \begin{cases} 3x - 7y = a \\ x + y = b \\ 5x + 3y = 5a + 3b \\ x + 2y = a + b - 1 \end{cases} \\\\\\ \begin{bmatrix} 3 & - 7 & | & a \\ 1 & 1 & | & b \\ 5 & 3 & | & (5a + 3b) \\ 1 & 2 & | & (a + b - 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 3 & - 7 & | & a \\ 5 & 3 & | & (5a + 3b) \\ 1 & 2 & | & (a + b - 1) \end{bmatrix} = \\\\\\ \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & - 2 & | & 5a - 2b \\ 0 & 1 & | & a - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} = \\\\\\ \begin{bmatrix} 10 & 0 & | & a + 7b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & | & \frac{a + 7b}{10} \\ 0 & 1 & | & \frac{- a + 3b}{10} \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} =

Para que o sistema seja possível e determinado, devemos ter:

\\ \begin{cases} - 24a + 7b = 0 \\ 11a - 3b - 10 = 0 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} - 24a + 7b = 0 \\ 11a - 3b = 10 \end{cases}

Resta encontrar os valores de a e b.
Se tiveres alguma dúvida em relação à redução na forma de escada que foi feita, diga!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
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