Sistema envolvendo a e b em função de x e y

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Sistema envolvendo a e b em função de x e y

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Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor iarapassos » Seg Jan 14, 2013 14:52

Determine os valores de a e b que tornam o seguinte sistema possível e determinado.
{3x-7y=a
x+y=b
5x+3y=5a+3b
x+2y=a+b-1


Para ser possível e determinado pa=pc e p=n, sendo pa o posto da matriz ampliada, pc os posto da matriz dos coeficientes e n é o números de incógnitas
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Re: Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor young_jedi » Ter Jan 15, 2013 16:26

transforme em sistema de quatro incognitas e encontre os valores de a e b

\begin{cases}3x-7y-a=0\\x+y-b=0\\5x+3y-5a-3b=0\\x+2y-a-b=-1\end{cases}
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Re: Sistema envolvendo a e b em função de x e y

Mensagempor DanielFerreira » Ter Fev 12, 2013 17:58

\\ \begin{cases} 3x - 7y = a \\ x + y = b \\ 5x + 3y = 5a + 3b \\ x + 2y = a + b - 1 \end{cases} \\\\\\ \begin{bmatrix} 3 & - 7 & | & a \\ 1 & 1 & | & b \\ 5 & 3 & | & (5a + 3b) \\ 1 & 2 & | & (a + b - 1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 3 & - 7 & | & a \\ 5 & 3 & | & (5a + 3b) \\ 1 & 2 & | & (a + b - 1) \end{bmatrix} = \\\\\\ \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & - 2 & | & 5a - 2b \\ 0 & 1 & | & a - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 & | & b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} = \\\\\\ \begin{bmatrix} 10 & 0 & | & a + 7b \\ 0 & - 10 & | & a - 3b \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & | & \frac{a + 7b}{10} \\ 0 & 1 & | & \frac{- a + 3b}{10} \\ 0 & 0 & | & - 24a + 7b \\ 0 & 0 & | & 11a - 3b - 10 \end{bmatrix} =

Para que o sistema seja possível e determinado, devemos ter:

\\ \begin{cases} - 24a + 7b = 0 \\ 11a - 3b - 10 = 0 \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} - 24a + 7b = 0 \\ 11a - 3b = 10 \end{cases}

Resta encontrar os valores de a e b.
Se tiveres alguma dúvida em relação à redução na forma de escada que foi feita, diga!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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