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[determinantes]Prove ou dê um contra-exemplo .

[determinantes]Prove ou dê um contra-exemplo .

Mensagempor e8group » Dom Dez 23, 2012 11:19

4- Classifique as afirmações abaixo como verdadeira ou falsa .Se verdadeira prove ;se falsa ,prove ou dê um contra-exemplo .

a) Seja A uma matriz n \times n . Se B = A A^tA^{-1} então det(A) = det(B) .

Este exercício é simples ,mas estou em conflito com o mesmo . Na matemática A^{-1} significa matriz inversa da matriz A . Mas ,devo considerar A^{-1} como a matriz inversa da A ? Ou devo considerar a hipótese de A^{-1} não existir ? Geralmente quando estamos buscando a inversa de uma matriz , por exemplo dada a matriz P = (p_{ij})_{n \times n} e a matriz W = (w_{ij})_{n \times n} .Se PW = WP = I_n ,temos que W = P^{-1} isto é ,W é a matriz inversa da P .

Afinal de contas , pelo enunciado única informação que sabemos é que A = (a_{ij})_{ n \times n} e logo após ele explícita B em função de A A^t A^{-1} . O que quero dizer é que, dada uma matriz A , (n \times n) isto não significa que A é invertível ,pois nem todas matriz quadradas são invertíveis .

Diante deste pensamento , eu concluir que esta informação é falsa . Pois ,det(B) =  det(A)det(A^t)det(A^{-1}) =  \frac{det(A) }{det(A)} det(A) .

Se A é invertível , então det(A) \neq 0 logo det(B) = det(A) . Mas isto contradiz ,meu pensamento .

Em resumo :

Estou em conflito em considerar A^{-1} como a inversa da matriz A ou não . Pois no enunciado ele não diz que A é invertível .

Qual a opinião de vc's ?

Grato !
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Re: [determinantes]Prove ou dê um contra-exemplo .

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 23, 2012 18:23

Sua hipótese é que B = A \cdot A^t \cdot A^{-1}, isto automaticamente implica que A tem de ter inversa. Neste exercício não cabe questionar se a matriz original é invertível ou não: se ela for, vale a afirmação? A resposta é sim.

Pense com a seguinte analogia: seja f uma função dos reais nos reais. Se f for diferenciável, então f é contínua.
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Re: [determinantes]Prove ou dê um contra-exemplo .

Mensagempor e8group » Dom Dez 23, 2012 18:53

Consegui compreender ,obrigado pela ajuda .

Agora vamos supor se nossa hipótese fosse A \cdot B  = A \cdot A^t então det(B) = Det(A) . Neste contexto meu pensamento acima justifica isto , certo ? Pois aqui não temos a certeza da existência da matriz inversa de A . Estar correto ?

Só para frisar , estou questionando se a matriz A invertível por que quando ela o é ,temos det(A) \neq 0 e quando ela não é invertível temos det(A) = 0 .Isto é definição .
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Re: [determinantes]Prove ou dê um contra-exemplo .

Mensagempor MarceloFantini » Dom Dez 23, 2012 19:24

Sim. Elas são equivalentes quando a matriz A for invertível, mas diferentes caso contrário.
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Re: [determinantes]Prove ou dê um contra-exemplo .

Mensagempor e8group » Dom Dez 23, 2012 22:26

Ok , obrigado .
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: