A ver se me conseguem Ajudar!

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A ver se me conseguem Ajudar!

Mensagempor Optikool » Seg Dez 03, 2012 15:02

Por favor , a ver se me podem ajudar!

Duas matrizes A e B pertencentes a M n\times n\:\mathbb{R} dizem-se semelhantes se existe uma matriz invertível P \in \: M n \times n \: \mathbb {R} tal que B = \: P^-1\: AP.

Se A e B são matrizes semelhantes, então:

a) A^2 = B^2

b)det (A^2) = det (B^2)

c)A-B = In

d)det A = - det B


Alguma ideia?
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Re: A ver se me conseguem Ajudar!

Mensagempor young_jedi » Seg Dez 03, 2012 16:18

se

B=P^{-1}.A.P

então

P.B=P.P^{-1}.A.P

P vezes a sua inversa é igual a matriz identidade

P.B=I.A.P

e a matriz indentidade vezes outra matriz é igual a propia matriz

P.B=A.P

aplicando o determinante

det(P.B)=det(A.P)

det(P).det(B)=det(A).det(P)

portanto

det(B)=det(A)

então

det(B).det(B)=det(A).det(A)

portanto


det(B^2)=det(A^2)
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Re: A ver se me conseguem Ajudar!

Mensagempor Optikool » Seg Dez 03, 2012 16:26

Mais uma vez Obrigado!!
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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