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Ajuda para resolver!!

Mensagempor Optikool » Dom Dez 02, 2012 21:31

Utilizando o Teorema de Laplace calcule o valor de:


det \begin{vmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\ -1 & 3 &-1 & 0 & -1 & 0\\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 &-1 & 3 & -1&-1\\ -1 & -1 & 0 & -1 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\\ \end{vmatrix}

Não sei por onde começar, alguém que me possa ajudar?
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Re: Ajuda para resolver!!

Mensagempor Cleyson007 » Ter Dez 04, 2012 10:53

Bom dia Optikool!

Leia sobre o Teorema de Laplace: http://www.brasilescola.com/matematica/ ... aplace.htm

Tente resolver.. Dica: Escolha a linha ou coluna que apresenta a maior quantidade de zeros para facilitar os cálculos!

A resposta é: 0 (zero)

Att,

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Re: Ajuda para resolver!!

Mensagempor Optikool » Ter Dez 04, 2012 22:22

obrigado, já consegui resolver.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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