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Matriz elevada ao quadrado

Matriz elevada ao quadrado

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 08:01

Bom dia, estou aqui com mais uma complicação, como calculo o valor de uma matriz elevada ao quadrado?

temos a matriz X=\begin{pmatrix}
   1 & 2 & 3\\ 
   0 & -1 & -2\\
   -1 & 0 & 7
\end{pmatrix}

Pretendo calcular X^2

Neste caso não seria apenas multiplicar cada termo da matriz por ele próprio?

Quero agradecer a todos os colaboradores deste fórum toda a ajuda que têm dispensado na resolução das dúvidas! :y:
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Re: Matriz elevada ao quadrado

Mensagempor e8group » Sáb Nov 24, 2012 09:00

Lembre-se que A^2 =  A \cdot A .Ou seja basta tomar o produto da i-ésima linha da matriz A pela sua i-ésima coluna e somar os termos correspondentes . É o mesmo processo de multiplicação .

Note que , por exemplo : [ A^2]_{11}   =   [A\cdot A]_{11}  =   a_{11} a_{11}  +  a_{12}a_{21}  +  a_{13} a_{31}  =   1 \cdot 1 +  2\cdot 0  +   1 \cdot (-3)   =   1   + 0  - 3  =  -  2 .


Perceba que a_{11} = -2 \neq  a_{11} ^2 .Portanto não pode assumir que A^2_{ij}  =  a_{ij} ^2 ,para i = 1, 2,3 e j = 1,2,3 .
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Re: Matriz elevada ao quadrado

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 09:19

Obrigado Santhiago, não estava mesmo vendo bem o problema, sendo assim o resultado será:

X=\begin{pmatrix}
   -2 & 0 & 20\\ 
   2 & 1 & -12\\
   -8 & -2 & 46
\end{pmatrix}
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Re: Matriz elevada ao quadrado

Mensagempor e8group » Sáb Nov 24, 2012 09:30

Sim estar certo, veja !
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Re: Matriz elevada ao quadrado

Mensagempor Sherminator » Sáb Nov 24, 2012 09:41

Obrigado, valeu! :-D Bastante útil sua ajuda :y:
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.