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Matriz - UESB 2012

Matriz - UESB 2012

Mensagempor Janffs » Sáb Nov 17, 2012 20:26

Uma matriz quadrada A, diz - se involutiva quando = na qual é a matriz identidade de ordem n.
Nessas condições, o numero de matrizes diagonais A involutivas, de ordem 2, que existem é

01)5
02)4
03)3
04)2
04)1


Seja a matriz A = ()3x3, tal que = j+x, se i=j e j, se i j
De acordo com esses dados, pode-se afirmar que a média aritmetica das raizes da equação det(a)=0 é igual a

01)-2
02)-3
03)-4
04)-5
05)-6

OBS:
Já tentei responder mas não cheguei a resposta, se tiver um topico no site que me ajude a responder uma das questões eu agradeço!
Janffs
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Re: Matriz - UESB 2012

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 19, 2012 15:53

Janffs, boa tarde!

Por favor abra um tópico por questão para que possamos ajudá-lo.

Att,

Cleyson007
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.