por DanielRJ » Sáb Set 11, 2010 15:34
Olá pessoal eu fiz uma questão do ITA e ela pede a soma dos elementos da inversa. Gostaria de saber se há algum atalho que eu possa ganhar tempo nesse tipo de questão, já que calcular a inversa da muito trabalho mas mesmo assim eu fiz do jeito tradicional e obtive resposta igual a 0.(ITA) Seja a matriz 3x3 dada por

Sabendo que B é inversa de A, então a soma dos elementos de B vale?
A)1
B)2
C)5
D)0
E)-2
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DanielRJ
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por Douglasm » Sáb Set 11, 2010 16:15
Na verdade, a resposta não é zero. Vou fazer do jeito tradicional:
-Determinando matriz dos cofatores (M):

Sabemos que a transposta dessa matriz é igual a matriz adjunta:

Observando que o determinante de A é -2, temos que B, a inversa de A, é igual a:



A soma dos elementos de B é dado por:

A resposta é letra b.
Não creio que isso vá lhe dar uma grande vantagem, mas um outro jeito que existe para encontrar a inversa seria colocar ao lado da matriz a ser invertida, a matriz identidade e realizar os seguintes passos:
- Transformar a matriz a ser invertida na matriz identidade;
- Repetir na matriz identidade qualquer operação realizada na matriz supracitada.
Ex: Se você multiplicar a segunda linha por 2 e somar a primeira, repita a mesma coisa com a matriz identidade. No final das contas a matriz inicial se tornará a identidade e a identidade se tornará a inversa.
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por DanielRJ » Sáb Set 11, 2010 16:23
Pow valeu brigadão!! deu zero porque errei um misero sinal na adjunta esqueci de colocar.. mas de qualquer forma perdi o ponto. kkk valeu ae.
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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