Cálculo de Determinante

por **Carolziiinhaaah** » Qui Jun 24, 2010 12:18

$\begin{vmatrix} (b+c)^2 & b^2 & c^2 \\ a^2 & (a+c)^2 & c^2 \\ a^2 & b^2 & (a+b)^2 \end{vmatrix}$

gabarito: 2abc (a + b + c)^3

Eu cheguei numa resposta cheia de "a"s, "b"s e "c"s, e não consegui simplificar..
se alguém puder me explicar passo a passo como chegar a essa resposta mais simples, eu agradeço :-D

por **Molina** » Sáb Jun 26, 2010 16:29

Boa tarde, Carol.

Sacanagem passarem uma matriz dessa forma. Acho que o importante é você saber resolver com quaisquer valores. Não tem mistério essa questão, ela só é cansativa! Provavelmente alguns valores vão se anulando e esse (a+b+c)^3

provem de

que vem de (a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2)*(a+b+c)=a^3+2a^2b+2a^2c+ab^2+2abc+ac^2+ba^2+2ab^2+2abc+b^3+2b^2c+bc^2+ca^2+2abc+2ac^2+cb^2+2bc^2+c^3

Se você ainda não conseguiu, eu posso fazer isso pra você.

Até mais!

por **Carolziiinhaaah** » Seg Jul 05, 2010 11:52

Ah, ok! Vou tentar aqui agora! Obrigada Molina :-D

por **Tom** » Seg Jul 05, 2010 23:28

$\begin{vmatrix} (b+c)^2 & b^2 & c^2 \\ a^2 & (a+c)^2 & c^2 \\ a^2 & b^2 & (a+b)^2 \end{vmatrix}=$

[(a+b)(b+c)(a+c)]^2+2(abc)^2-[(ac)^2(a+c)^2+(bc)^2(b+c)^2+(ab)^2(a+b)^2]